Giải Toán 8: Ôn tập Chương IV

a) Ta có: m > n ⇒ m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)

b) Ta có: m > n ⇒ -2m < -2n (nhân hai vế với -2 và đổi chiều bất đẳng thức)

c) m > n ⇒ 2m > 2n (nhân hai vế với 2)

⇒ 2m – 5 > 2n – 5 (cộng hai vế với -5)

d) m > n ⇒ -3m < -3n (nhân hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

⇒ 4 – 3m < 4 – 3n (cộng hai vế với 4)

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

a) -3x + 2 = -3.(-2) + 2 = 8

Vì 8 > -5 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.

b) 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + 4 = 14

Vì 14 > 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình 10 – 2x < 2.

c) x² – 5 = (-2)² – 5 = 4 – 5 = -1

Vì -1 < 1 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình x² – 5 < 1.

d) |x| = |-2| = 2

Vì 2 < 3 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| < 3.

e) |x| = |-2| = 2

Vì 2 = 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình |x| > 2.

f) x + 1 = -2 + 1 = -1.

7 – 2x = 7 – 2.(-2) = 7 + 4 = 11

Vì -1 7 – 2x.

a) x – 1 < 3

⇔ x < 3 + 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ x < 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4.

b) x + 2 > 1

⇔ x > 1 – 2

⇔ x > -1.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1.

c) 0,2x < 0,6

⇔ 5.0,2x < 5.0,6

⇔ x < 3.

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3.

d) 4 + 2x < 5

⇔ 2x < 5 – 4

⇔ 2x < 1

⇔ <img alt="x<frac{1}{2}" width="51" height="40" data-latex="x

Vậy bất phương trình có nghiệm <img alt="x<frac{1}{2}" width="51" height="40" data-latex="x

a) <img alt="dfrac{{2 – x}}{4} < 5" width="83" height="40" data-latex="dfrac{{2 – x}}{4}

<img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="begin{array}{l}Leftrightarrow 4.dfrac{{2 – x}}{4} < 4.5\
Leftrightarrow 2 – x < 20\
Leftrightarrow – x < 20 – 2\
Leftrightarrow – x – 18
end{array}” width=”142″ height=”145″ data-latex=”begin{array}{l}Leftrightarrow 4.dfrac{{2 – x}}{4} < 4.5\
Leftrightarrow 2 – x < 20\
Leftrightarrow – x < 20 – 2\
Leftrightarrow – x – 18
end{array}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5CLeftrightarrow%204.%5Cdfrac%7B%7B2%20-%20x%7D%7D%7B4%7D%20%3C%204.5%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%202%20-%20x%20%3C%2020%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20-%20x%20%3C%2020%20-%202%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20-%20x%20%3C%2018%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20x%20%3E%20-%2018%0A%5Cend%7Barray%7D”>

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > -18

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

c) dfrac{{7 – x}}{5}” width=”133″ height=”41″ data-latex=”dfrac{{4x – 5}}{3} > dfrac{{7 – x}}{5}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cdfrac%7B%7B4x%20-%205%7D%7D%7B3%7D%20%3E%20%5Cdfrac%7B%7B7%20-%20x%7D%7D%7B5%7D”>

15.dfrac{{7 – x}}{5}” width=”204″ height=”41″ data-latex=”Leftrightarrow 15.dfrac{{4x – 5}}{3} > 15.dfrac{{7 – x}}{5}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%2015.%5Cdfrac%7B%7B4x%20-%205%7D%7D%7B3%7D%20%3E%2015.%5Cdfrac%7B%7B7%20-%20x%7D%7D%7B5%7D”>

3left( {7 – x} right)” width=”197″ height=”22″ data-latex=”Leftrightarrow 5left( {4x – 5} right) > 3left( {7 – x} right)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%205%5Cleft(%20%7B4x%20-%205%7D%20%5Cright)%20%3E%203%5Cleft(%20%7B7%20-%20x%7D%20%5Cright)”>

⇔20x – 25 > 21 – 3x

⇔20x + 3x > 21 + 25

⇔23x > 46

⇔x > 46 : 23

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > 2

d)

⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x)

⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x

⇔6x + 4x ≤ 16 – 9

⇔ 10x ≤ 7

Vậy nghiệm của bất phương trình là

a) 3 – 2x > 4

⇔ -2x > 4 – 3

⇔ -2x > 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ <img alt="x<frac{-1}{2}" width="66" height="40" data-latex="x (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm <img alt="x<frac{-1}{2}" width="66" height="40" data-latex="x

b) 3x + 4 < 2

⇔ 3x < 2 – 4 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 4)

⇔ 3x < -2

⇔ <img alt="x<frac{-2}{3}" width="66" height="41" data-latex="x (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm <img alt="x<frac{-2}{3}" width="66" height="41" data-latex="x

c) (x – 3)² < x² – 3

⇔ x² – 6x + 9 < x² – 3

⇔ x² – 6x – x² < -3 – 9

⇔ -6x < -12

⇔ x > 2 (Chia cả hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm x > 2.

d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)² + 3

⇔ x² – 9 < x² + 4x + 4 + 3

⇔ x² – x² – 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)

⇔ – 4x < 16

⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm x > -4.

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

⇔ <img alt="x<frac{5}{2}" width="51" height="40" data-latex="x (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy <img alt="x<frac{5}{2}" width="51" height="40" data-latex="x

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x – 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

⇔ x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

⇔ -3x < -8

⇔ frac{8}{3}” width=”51″ height=”41″ data-latex=”x>frac{8}{3}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%3E%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D”> (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy frac{8}{3}” width=”51″ height=”41″ data-latex=”x>frac{8}{3}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%3E%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D”>

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

⇔ x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

⇔ x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

⇔ 4x ≤ 3

⇔ (chia cả hai vế cho 4 > 0)

Vậy

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x nguyên).

Số câu trả lời sai là: 10 – x (câu)

Sau khi trả lời 10 câu thì số điểm của người dự thi sẽ là: 5x – (10 – x) + 10 (điểm)

Để được dự thi tiếp vòng sau thì người dự thi phải có tổng số điểm từ 40 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

5x – (10 – x ) +10 ≥ 40

⇔ 5x – 10 + x + 10 ≥ 40

⇔6x ≥ 40

Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10 nên

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

a) |3x| = x + 8 ;

⇔ <img alt="left[ {matrix{{3x = x + 8text{ nếu }x ge 0} cr { – 3x = x + 8text{ nếu }x < 0} cr} } right." width="199" height="48" data-latex="left[ {matrix{{3x = x + 8text{ nếu }x ge 0} cr { – 3x = x + 8text{ nếu }x

⇔ <img alt="left[ {matrix{{2x = 8}text{ nếu }xge 0 cr { – 4x = 8} text{ nếu } x<0cr} } right." width="166" height="48" data-latex="left[ {matrix{{2x = 8}text{ nếu }xge 0 cr { – 4x = 8} text{ nếu } x

⇔

Vậy tập nghiệm

b) |-2x| = 4x + 8

0} cr { – 2x = 4x + 18text{ nếu }x le 0} cr} } right.” width=”241″ height=”48″ data-latex=”⇔ left[ {matrix{{2x = 4x + 18text{ nếu }x > 0} cr { – 2x = 4x + 18text{ nếu }x le 0} cr} } right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%E2%87%94%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cmatrix%7B%7B2x%20%3D%204x%20%2B%2018%5Ctext%7B%20n%E1%BA%BFu%20%7Dx%20%3E%200%7D%20%5Ccr%20%7B%20-%202x%20%3D%204x%20%2B%2018%5Ctext%7B%20n%E1%BA%BFu%20%7Dx%20%5Cle%200%7D%20%5Ccr%7D%20%7D%20%5Cright.”>

0 cr { – 6x = 18}text{ nếu }xle0 cr} } right.” width=”199″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left[ {matrix{{ – 2x = 18}text{ nếu } x>0 cr { – 6x = 18}text{ nếu }xle0 cr} } right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cmatrix%7B%7B%20-%202x%20%3D%2018%7D%5Ctext%7B%20n%E1%BA%BFu%20%7D%20x%3E0%20%5Ccr%20%7B%20-%206x%20%3D%2018%7D%5Ctext%7B%20n%E1%BA%BFu%20%7Dx%5Cle0%20%5Ccr%7D%20%7D%20%5Cright.”>

Vậy phương trình có tập nghiệm .

c) |x – 5| = 3x ;

<img alt="⇔left[ {matrix{{x – 5 = 3xtext{ nếu }x ge 5} cr { – x + 5 = 3xtext{ nếu }x < 5} cr} } right." width="223" height="48" data-latex="⇔left[ {matrix{{x – 5 = 3xtext{ nếu }x ge 5} cr { – x + 5 = 3xtext{ nếu }x

<img alt="⇔left[ {matrix{{ – 5 = 2x} text{ nếu }xge5cr {5 = 4x} text{ nếu }x<5cr} } right." width="189" height="48" data-latex="⇔left[ {matrix{{ – 5 = 2x} text{ nếu }xge5cr {5 = 4x} text{ nếu }x

Vậy tập nghiệm của phương trình là

d) |x + 2| = 2x – 10

<img alt="⇔left[ {matrix{{x + 2 = 2x – 10text{ nếu }x ge – 2} cr { – x – 2 = 2x – 10text{ nếu }x < – 2} cr} } right." width="278" height="48" data-latex="⇔left[ {matrix{{x + 2 = 2x – 10text{ nếu }x ge – 2} cr { – x – 2 = 2x – 10text{ nếu }x

<img alt="Leftrightarrow left[ matrix{
x – 2x = – 10 – 2 text{ nếu } xge- 2hfill cr
– x – 2x = – 10 + 2 text{ nếu }x<-2hfill cr}right." width="293" height="48" data-latex="Leftrightarrow left[ matrix{
x – 2x = – 10 – 2 text{ nếu } xge- 2hfill cr
– x – 2x = – 10 + 2 text{ nếu }x

Vậy tập nghiệm của phương trình là .