Lớp 8

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 79, 80 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Hình học 8 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 7 Chương III Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Nếu ΔABC và ΔA′B′C′ có ˆA=ˆA′ và ˆB=ˆB′ (h.1)

Thì ΔABC∽ΔA′B′C′ (g.g)

Lý thuyết

Giải bài tập toán 8 trang 79 tập 2

Bài 35 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Xem gợi ý đáp án

Bài 35

Gọi AD, A’D’ lần lượt là đường phân giác của hai tam giác ABC; A’B’C’

Ta có: ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số k= dfrac{A'B'}{AB}

Rightarrow widehat {BAC} = widehat {B'A'C'} (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

AD là phân giác góc widehat {BAC} (gt)

Rightarrowwidehat {BAD} = dfrac{1}{2}widehat {BAC} (2) (tính chất tia phân giác)

A’D’ là phân giác góc widehat {B'A'C'} (gt)

Rightarrowwidehat {B'A'D'} =dfrac{1}{2}widehat {B'A'C'} (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: widehat{BAD} = widehat{B'A'D'}

Xét ∆A’B’D’ và ∆ABD có:

+) widehat{B} = widehat{B'} (vì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC)

+) widehat{BAD} = widehat{B'A'D'} (chứng minh trên)

Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD (g-g)

Rightarrow dfrac{A'D'}{AD}=dfrac{A'B'}{AB}=k

Bài 36 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm;

widehat{DAB} = widehat{DBC}

Bài 36

Xem gợi ý đáp án

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

+) widehat{DAB} = widehat{DBC} (giả thiết)

+) widehat{ABD} = widehat{BDC} (AB//CD, hai góc so le trong)

Rightarrow ∆ABD ∽ ∆BDC (g-g)

Rightarrow dfrac{AB}{BD} = dfrac{BD}{DC} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Rightarrow B{D^2} = AB.DC

Rightarrow BD = sqrt {AB.DC} = sqrt {12,5.28,5} approx 18,9 cm

Bài 37 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 44 cho biết góc EBA = góc BDC.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Bài 37

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: widehat{EBA} = widehat{BDC} (giả thiết) mà widehat{BDC} + widehat{CBD}={90^0} (do tam giác BCD vuông tại C)

Rightarrow widehat{EBA} + widehat{CBD}={90^0}

Vậy widehat{EBD} = {180^0} - (widehat{EBA}+ widehat{CBD}) = {180^o} - {90^o} = {90^o}

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.

b) ∆ABE và ∆CDB có:

widehat{A} = widehat{C}=90^o

widehat{ABE}= widehat{CDB} (giả thiết)

Rightarrow ∆ABE ∽ ∆CDB (g-g)

Rightarrow dfrac{AB}{CD} = dfrac{AE}{CB} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Rightarrow CD = dfrac{AB.CB}{AE} = 18, (cm)

– Áp dụng định lí pitago ta có:

∆ABE vuông tại A

Rightarrow BE = sqrt{AE^{2}+AB^{2}}=sqrt{10^{2}+15^{2}} approx 18, (cm)

∆BCD vuông tại C

Rightarrow BD = sqrt {B{C^2} + D{C^2}} = sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}} approx 21,6,,cm

∆EBD vuông tại B

Rightarrow ED = sqrt{EB^{2}+BD^{2}}=sqrt{325+ 468} approx 28,2, (cm)

c) Ta có:

S_{ABE} + S_{DBC}

= dfrac{1}{2}AE.AB + dfrac{1}{2}BC.CD

= dfrac{1}{2}. 10.15 + dfrac{1}{2}.12.18

= 75 + 108 = 183;cm^2

Ta có: A{rm{E}}//DC,,left(text{ cùng } { bot AC} right) Rightarrow ACDE là hình thang.

S_{ACDE} = dfrac{1}{2}.(AE + CD).AC

= dfrac{1}{2}.(10 + 18).27= 378;cm^2

Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - (S_{ABE}+ S_{DBC}) = 378 - 183 = 195,cm^2

S_{ABE} + S_{DBC}( 195 > 183)” width=”274″ height=”22″ data-latex=”S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}( 195 > 183)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=S_%7BEBD%7D%3E%20S_%7BABE%7D%20%2B%20S_%7BDBC%7D(%20195%20%3E%20183)”>

Cách khác:

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.

Giải bài tập toán 8 trang 79, 80 tập 2: Luyện tập 1

Bài 38 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45.

Bài 38
Hình 45

Xem gợi ý đáp án

Ta có: widehat{ABD} = widehat{BDE} (gt) mà hai góc ở vị trí so le trong

Rightarrow AB // DE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Rightarrow ∆ABC ∽ ∆EDC

Rightarrow dfrac{AB}{ED} = dfrac{BC}{DC} = dfrac{AC}{EC} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Rightarrow dfrac{3}{6} = dfrac{x}{3,5} = dfrac{2}{y}

Rightarrow x = dfrac{3. 3,5}{6} = 1,75

Rightarrow y = dfrac{6.2}{3} = 4

Bài 39 (trang 79, 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng dfrac{OH}{OK} = dfrac{AB}{CD}

Xem gợi ý đáp án

Bài 39

a) Vì AB // ) (giả thiết)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Rightarrow ∆AOB ∽ ∆COD

Rightarrow dfrac{OA}{OC} = dfrac{OB}{OD} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Rightarrow OA.OD = OC.OB

b) Theo câu a) ta có ∆AOB ∽ ∆COD nên dfrac{OA}{OC} = dfrac{AB}{CD} (1)

Xét ∆AOH và ∆COK có:

widehat{AHO} = widehat{CKO} = {90^o}

widehat {HOA} = widehat {K{rm{O}}C} (đối đỉnh)

Rightarrow ∆AOH ∽ ∆COK (g-g)

Rightarrow dfrac{OH}{OK}= dfrac{OA}{OC} (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1) và (2) Rightarrow dfrac{OH}{OK} = dfrac{AB}{CD}

Bài 40 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

Bài 40

Ta có: dfrac{AE}{AD} = dfrac{6}{8} = dfrac{3}{4}; dfrac{AB}{AC} = dfrac{15}{20} = dfrac{3}{4}

Rightarrow dfrac{AE}{AD} = dfrac{AB}{AC}

Xét ∆AED và ∆ABC có:

+) dfrac{AE}{AD} = dfrac{AB}{AC} (chứng minh trên)

+) widehat{A} chung

Rightarrow ∆AED ∽ ∆ABC (c-g-c)

Giải bài tập toán 8 trang 80 tập 2: Luyện tập 2

Bài 41 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Xem gợi ý đáp án

+ Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

+ Nếu hai tam giác cân có hai góc ở đỉnh bằng nhau thì hai tam giác cân đồng dạng.

+ Nếu góc ở đáy của tam giác cân này bằng góc ở đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng.

Bài 42 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 2)

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Xem gợi ý đáp án

So sánh:

Trường hợp Giống nhau Khác nhau
Bằng nhau Đồng dạng
1 3 cạnh 3 cạnh tương ứng bằng nhau 3 cạnh tương ứng tỉ lệ
2 2 cạnh 1 góc 2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau 2 cạnh tương ứng tỉ lệ
3 2 góc bằng nhau 1 cạnh và 2 góc kề tương ứng bằng nhau Chỉ 2 góc bằng nhau, không cần có điều kiện cạnh

Bài 43 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Bài 43
Hình 46

Xem gợi ý đáp án

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

BE // DC (vì ABCD là hình bình hành) Rightarrow ∆BFE ∽ ∆CFD (1)

AD // BF (vì ABCD là hình bình hành) Rightarrow ∆ADE ∽ ∆BFE (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ADE ∽ ∆CFD

b) Ta có: BE = AB – AE = 12 – 8 = 4cm; AD=BC=7cm (vì ABCD là hình bình hành)

Ta có: ∆ADE ∽ ∆BFE (cmt)

Rightarrow dfrac{AE}{BE} = dfrac{AD}{BF} = dfrac{DE}{EF} (tính chất tam giác đồng dạng)

Rightarrow dfrac{8}{4} = dfrac{7}{BF} = dfrac{10}{EF}

eqalign{ & Rightarrow BF = {{4.7} over 8} = 3,5,cm cr & Rightarrow EF = {{10.4} over 8} = 5,cm cr}

Bài 44 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a) Tính tỉ số dfrac{BM}{CN}

b) Chứng minh rằng dfrac{AM}{AN} = dfrac{DM}{DN}

Xem gợi ý đáp án

Bài 44

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

Rightarrow dfrac{DB}{DC} = dfrac{AB}{AC} (tính chất đường phân giác của tam giác)

Rightarrow dfrac{DB}{DC} = dfrac{24}{28} = dfrac{6}{7}

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

Rightarrow ∆BMD ∽ ∆CND (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

Rightarrow dfrac{BM}{CN} = dfrac{BD}{CD} (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy dfrac{BM}{CN} = dfrac{6}{7}

b) (∆ABM) và ∆ACN có:

widehat{BAM} = widehat{CAN} (AD là phân giác)

widehat{BMA} = widehat{CNA}= {90^o}

Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN (g-g)

Rightarrow dfrac{AM}{AN} = dfrac{AB}{AC} (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

dfrac{AB}{AC} = dfrac{DB}{DC} (2) (chứng minh câu a)

dfrac{BD}{CD} = dfrac{DM}{DN} (3) (do ∆BMD ∽ ∆CND)

Từ (1), (2) và (3) Rightarrow dfrac{AM}{AN} = dfrac{DM}{DN}

Bài 45 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Hai tam giác ABC và DEF có widehat{A} = widehat{D}, widehat{B} = widehat{E}, AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.

Xem gợi ý đáp án

Bài 45

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

widehat{A} = widehat{D} (giả thiết)

widehat{B} = widehat{E} (giả thiết)

Rightarrow ∆ABC ∽ ∆DEF (g - g)

Rightarrow dfrac{AB}{DE}= dfrac{BC}{EF} = dfrac{CA}{FD} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Hay dfrac{8}{6} = dfrac{10}{EF} = dfrac{CA}{FD}

Suy ra: EF = 6.10 : 8 = 7,5 cm

dfrac{8}{6} = dfrac{CA}{FD}

Rightarrow dfrac{CA}{8} = dfrac{FD}{6} = dfrac{CA - FD}{8-6}= dfrac{3}{2} (Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Rightarrow CA = dfrac{8.3}{2} = 12 cm

FD = 12 -3 = 9cm

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!