Toán 10 Bài tập cuối chương II – Chân trời sáng tạo

0 10 minutes read

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương II giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 1 trang 39 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương II sách Chân trời sáng tạo Tập 1 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 6 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài tập cuối chương II – Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 39 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 39

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) $- 2x + y - 1 le 0$

b) – x + 2y > 0

c) x – 5y < 2

d) $- 3x + y + 2 le 0$

e)<img alt="3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3" width="231" height="22" data-type="0" data-latex="3(x – 1) + 4(y – 2)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng $Delta : - 2x + y - 1 = 0$ đi qua hai điểm A(0;1) và $Bleft( { - 1; - 1} right)$

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy $O notin Delta$ và – 2.0 + 0 – 1 = – 1 < 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $Delta$ , chứa gốc tọa độ O

(là miền tô màu trong hình vẽ sau)

b) Vẽ đường thẳng $Delta : - x + 2y = 0$ đi qua hai điểm O (0;0) và $Bleft( {2;1} right)$

Xét điểm A(1;0). Ta thấy $A notin Delta$ và – 1 + 2.0 = – 1 > 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Delta ,$ chứa điểm A (1;0)

(là miền tô màu trong hình vẽ sau)

c) Vẽ đường thẳng $Delta :x - 5y = 2$ đi qua hai điểm A(2;0) và $Bleft( { - 3; - 1} right)$

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy $O notin Delta$ và 0 – 5.0 = 0 < 2

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Delta$ , chứa gốc tọa độ O

(là miền tô màu trong hình vẽ sau)

d) Vẽ đường thẳng $Delta$ : – 3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; – 2) và $Bleft( {1;1} right)$

Xét điểm O(0;0). Ta thấy $O notin Delta$ và – 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $Delta$ , không chứa điểm O (0;0)

(là miền tô màu trong hình vẽ sau)

e) Ta có: <img alt="3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 Leftrightarrow – 2x + 4y – 8 < 0 Leftrightarrow – x + 2y – 4 < 0" width="563" height="22" data-type="0" data-latex="3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 Leftrightarrow – 2x + 4y – 8 < 0 Leftrightarrow – x + 2y – 4

Vẽ đường thẳng $Delta : - 3x + y + 2 = 0$ đi qua hai điểm A(0; – 2) và $Bleft( {1;1} right)$

Xét điểm O(0;0). Ta thấy $O notin Delta$ và – 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Delta$ , không chứa điểm O (0;0)

(là miền tô màu trong hình vẽ sau)

Bài 2 trang 39

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

0\x + 3y 0\x + 3y

Lời giải chi tiết

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ:

– Vẽ đường thẳng a : x – 2y = 0 đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A (2 ; 1).

Xét điểm B (0 ; 1). Ta có B ∉ a và 0 – 2.1 = – 2 < 0.

Do đó (0 ; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình: x – 2y > 0

Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a (không kể bờ a) và không chứa điểm B (0 ; 1).

– Vẽ đường thẳng b : x + 3y = 3 đi qua hai điểm B(0 ; 1) và C (3 ; 0).

Xét điểm gốc tọa độ O (0 ; 0). Ta có O ∉ b và 0 + 3.0 = 0 < 3.

Do đó (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3.

Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b (không kể bờ b) và chứa điểm O (0 ; 0).

Ta có hình sau :

Vậy, miền không tô màu (không bao gồm các đường thẳng a và b) là phần giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bài 3 trang 39

Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Loại nguyên liệu	Số kilogam nguyên liệu dự trữ	Số kilogam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm
Loại nguyên liệu	Số kilogam nguyên liệu dự trữ	A	B
I	8	2	1
II	24	4	4
III	8	1	2

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Gợi ý đáp án

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

– Hiển nhiên $x ge 0,y ge 0$

– Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $2x + y le 8$

– Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên $4x + 4y le 24$

– Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên $x + 2y le 8$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$left{ begin{array}{l}2x + y le 8\4x + 4y le 24\x + 2y le 8\x ge 0\y ge 0end{array} right.$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O(0;0),A(0;4),B(frac{8}{3};frac{8}{3}),C(4;0).$

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F = 30x + 50y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0;0),F = 30.0 + 50.0 = 0

Tại A(0;4),F = 30.0 + 50.4 = 200

Tại $B(frac{8}{3};frac{8}{3}),F = 30.frac{8}{3} + 50.frac{8}{3} = frac{{640}}{3}$

Tại C(4;0):F = 30.4 + 50.0 = 120

F đạt giá trị lớn nhất bằng $frac{{640}}{3}$ tại $B(frac{8}{3};frac{8}{3}).$

Vậy công ty đó nên sản xuất $frac{8}{3}$ kg sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.

Bài 4 trang 39

Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm $3 {m^2}$ sàn, loại này có sức chứa $12 {m^3}$ và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm $6 {m^2}$ sàn, loại này có sức chứa 18 ${m^3}$ và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 ${m^2}$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi x (chiếc) là số tủ loại A, y (chiếc) là số tủ loại B mà công ty cần mua.

Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Khi đó, x chiếc tủ loại A chiếm 3x m² sàn ; y chiếc tủ loại B chiếm 6y m² sàn

Tổng mặt bằng hai loại tủ chiếm : 3x + 6y (m²)

Do công ty chỉ thu xếp được 60 m² mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ nên ta có bất phương trình : 3x + 6y ≤ 60 hay x + 2y ≤ 20.

Số tiền cần dùng để mua x chiếc tủ loại A là : 7,5x (triệu đồng) ; mua y chiếc tủ loại B cần số tiền là 5y (triệu đồng).

Tổng số tiền dùng mua hai loại tủ trên là : 7,5x + 5y (triệu đồng).

Do ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên ta có bất phương trình :

7,5x + 5y ≤ 60 hay 1,5x + y ≤ 12.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau:

$left{ begin{array}{l}3x + 6y le 60\7,5x + 5y le 60\x ge 0\y ge 0end{array} right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh).

Các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 10) ; B(2 ; 9) ; C(8 ; 0).

Gọi F là thể tích đựng hồ sơ của công ty.

Ta có x chiếc tủ loại A sẽ có sức chứa 12x (m³); y chiếc tủ loại B có sức chứa 18y (m³).

Tổng sức chứa của hai loại tủ là : 12x + 18y (m³).

Do đó F = 12x + 18y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :

Tại O (0 ; 0) : F = 12.0 + 18.0 = 0 ;

Tại A (0 ; 10) : F= 12.0 + 18.10 = 180 ;

Tại B(2 ; 9) : F = 12.2 + 18.9= 186;

Tại C(8 ; 0): F = 12.8 + 18.0= 96.

F đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2 ; 9).

Vậy để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.

Bài 5 trang 39

Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

– Hiển nhiên $x ge 0,y ge 0$

– Có 180 kg cà chua nên $10x + 5y le 180$

– Có 15 kg hành tây nên $x + 0,25y le 15$

– Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên $x ge 3,5y$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$left{ begin{array}{l}10x + 5y le 180\x + 0,25y le 15\x ge 3,5y\x ge 0\y ge 0end{array} right.$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh O(0;0),A(14;4),B(15;0).

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F = 200x + 150y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0;0),F = 200.0 + 150.0 = 0

Tại A(14;4),F = 200.14 + 150.4 = 3400

Tại B(15;0),F = 200.15 + 150.0 = 3000

F đạt giá trị lớn nhất bằng 3400 nghìn đồng tại A(14;4).

Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.

Bài 6 trang 39

Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

– Hiển nhiên $x ge 0,y ge 0$

– Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên $6x + 2y le 12$