Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

0 3 minutes read

Giải Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 12, 13 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 2 trang 12, 13 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 12, 13 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 12

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Gợi ý đáp án

a. Tập nghiệm của bất phương trình là $(-3; frac{1}{2})$

b. Tập nghiệm của bất phương trình là mọi $x neq -4$

c. Tập nghiệm của bất phương trình là $(frac{3}{2} ; 4)$

d. Bất phương trình vô nghiệm

Bài 2 trang 13

Giải các bất phương trình bậc hai sau :

a. $2x^{2} - 15x + 28 geq 0$

0″ width=”196″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”b. -2x^{2} + 19x +255 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b.%20-2x%5E%7B2%7D%20%2B%2019x%20%2B255%20%3E%200″>

<img alt="c. 12x^{2} < 12x -8" width="140" height="20" data-type="0" data-latex="c. 12x^{2}

$d. x^{2} + x - 1 geq 5x^{2} - 3x$

Gợi ý đáp án

a. Xét hàm số $f(x) = 2x^{2} - 15x + 28$ . ta có 0″ width=”235″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = (-15)^{2} – 4.2.28 = 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%20(-15)%5E%7B2%7D%20-%204.2.28%20%3D%201%20%3E%200″>. nên f(x) có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = frac{15-1}{2.2} = 3,5$

$x_{2} = frac{15+1}{2.2} = 4$

f(x) có a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi $x epsilon (-infty ; 3,5)$ hoặc $(4; +infty )$

Vậy nghiệm của bất phương trình $2x^{2} - 15x + 28 geq 0$ là : $x leq 3,5$ hoặc $x geq 4$

b. Xét hàm số $f(x) = -2x^{2} + 19x + 255$ có 0″ width=”272″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 19^{2} – 4.(-2).255 = 2401 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%2019%5E%7B2%7D%20-%204.(-2).255%20%3D%202401%20%3E%200″>. Nên f(x) có hai nghiệm phân biệt.

$x_{1} = frac{-19-sqrt{2401} }{2.(-2)} = 17$

$x_{2} = frac{-19+sqrt{2401} }{2.(-2)} = -7,5$

f(x) >0 khi $x epsilon (-7,5 ; 17)$

c. Xét hàm số $f(x) = 12x^{2}-12x + 8$ có<img alt="Delta = (-12)^{2} – 4. 12.8 = -240 < 0" width="268" height="24" data-type="0" data-latex="Delta = (-12)^{2} – 4. 12.8 = -240 và có a = 12 > 0 nên f(x) luôn lớn hơn 0 với mọi x

Vậy với mọi x ta luôn có : <img alt="12x^{2} < 12x – 8" width="124" height="20" data-type="0" data-latex="12x^{2}

d. Xét hàm số $f(x) = x^{2} + x -1 - 5x^{2} + 3x = -4x^{2} + 4x -1.$ Có $Delta = 4^{2} - 4.(-4).(-1) = 0$ . Vậy f(x) có nghiệm kép x = 0,5

Vậy để $x^{2} + x -1 geq 5x^{2} - 3x$ thì x = 0,5

Bài 3 trang 13

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m^{2}. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Gợi ý đáp án

Giả sử chiều rộng của vườn hoa là x và chiều dài là y thì theo dữ liệu đề bài ta có :

2(x+y) = 30 (1) và $x.y geq 50 (2)$

Từ (1) $Rightarrow x+y =15 Rightarrow y = 15-x$ . Thay vào (2) ta có: $x.(15-x) geq 50 Rightarrow -x^{2} + 15x - 50 geq 0$

Xét tam thức bậc hai một ẩn $f(x) = -x^{2} + 15x - 50$ ta có : ” width=”248″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 15^{2}-4(-1)(-50) = 25 >” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%2015%5E%7B2%7D-4(-1)(-50)%20%3D%2025%20%3E”> 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = frac{-15-sqrt{25}}{2.(-1)} = 10$

$x_{2} = frac{-15+sqrt{25}}{2.(-1)} = 5$

Và có a = -1 0 khi $x epsilon (5;10)$

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng từ 5 đến 10m.

Bài 4 trang 13

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s.Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng m) sau t giây được cho bởi hàm số

$h(t) = -4,9t^{2} + 10t + 1.$

Hỏi :

a. Bóng có thể cao trên 7m không?

b. Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Gợi ý đáp án

a. Xét hàm $h(t)= -4,9t^{2} + 10t + 1 - 7 = -4,9t^{2} + 10t - 6$ có <img alt="Delta = -17,6 < 0" width="125" height="19" data-type="0" data-latex="Delta = -17,6 và a= -4,9 < 0 nên h(t) luôn <0 tức là <img alt="-4,9t^{2} + 10t +1 < 7." width="176" height="22" data-type="0" data-latex="-4,9t^{2} + 10t +1 Như vậy bóng không thể cao trên 7m

b. Xét hàm $h(t)= -4,9t^{2} + 10t +1 - 5 = -4,9t^{2} + 10t - 4$ có 0″ width=”111″ height=”19″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 21,6 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%2021%2C6%20%3E%200″> nên h(t) có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1}= 1,5$

Và có a = -4,9 0 khi $x epsilon (0,55 ; 1,5)$

Hay bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian từ 0,55 giây đến 1,5 giây

Bài 5 trang 13

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số $y = -0,006x^{2}$ với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét trong hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Gợi ý đáp án

Theo dữ liệu của bài ta có : $-0,006x^{2} -0,15 leq 0$

Ta xét $f(x) = -0,006x^{2} - 0,15.$ có 0″ width=”335″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 0-4 (-0,006)(-0,15) = 0,0036 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%200-4%20(-0%2C006)(-0%2C15)%20%3D%200%2C0036%20%3E%200″> nên f(x) có hai nghiệm phân biệt