Lớp 9

Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

THPT Nguyễn Đình Chiểu mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 18, 19, 20 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Bạn đang xem: Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có

1. Định lí

Với số a không âm và số b dương ta có: sqrt{dfrac{a}{b}} = dfrac{sqrt{a}}{sqrt{b}}.

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương dfrac{a}{b}, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có

Giải bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a) sqrt{dfrac{289}{225}};

b) sqrt{2dfrac{14}{25}};

c) sqrt{dfrac{0,25}{9}} ;

d) sqrt{dfrac{8,1}{1,6}}.

Gợi ý đáp án 

a) Ta có:

sqrt{dfrac{289}{225}}=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{225}}=dfrac{sqrt {17^2}}{sqrt{15^2}}=dfrac{17}{15}.

b) Ta có:

sqrt{2dfrac{14}{25}}=sqrt{dfrac{2.25+14}{25}}=sqrt{dfrac{50+14}{25}}

=sqrt{dfrac{64}{25}}=dfrac{sqrt{64}}{sqrt{25}}=dfrac{sqrt{8^2}}{sqrt{5^2}}=dfrac{8}{5}.

c) Ta có:

sqrt{dfrac{0,25}{9}}=dfrac{sqrt{0,25}}{sqrt{9}}=dfrac{sqrt{0,5^2}}{sqrt{3^2}}=dfrac{0,5}{3}

=0,5.dfrac{1}{3}=dfrac{1}{2}.dfrac{1}{3}=dfrac{1}{6}.

d) Ta có:

sqrt{dfrac{8,1}{1,6}}=sqrt{dfrac{81.0,1}{16.0,1}}=sqrt{dfrac{81}{16}}=dfrac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=dfrac{sqrt{9^2}}{sqrt{4^2}}=dfrac{9}{4}.

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a. dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}

b. dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}

c. dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}

d. dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}

Gợi ý đáp án

a. dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}

dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}=sqrt{dfrac{2}{18}}=sqrt{dfrac{2.1}{2.9}}=sqrt{dfrac{1}{9}}=sqrt {{{left( {dfrac{1}{3}} right)}^2}} =dfrac{1}{3}.

b. dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}

dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}=sqrt{dfrac{15}{735}}=sqrt{dfrac{15.1}{15.49}}=sqrt{dfrac{1}{49}}=sqrt {{{left( {dfrac{1}{7}} right)}^2}}

c. dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}

dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}=sqrt{dfrac{12500}{500}}=sqrt{dfrac{500.25}{500}}

=sqrt{25}=sqrt{5^2}=5.

d. dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}

dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}=sqrt{dfrac{6^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{(2.3)^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}

=sqrt{dfrac{2^5}{2^3}}=sqrt{dfrac{2^3.2^2}{2^3}}=sqrt{2^2}=2

Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}} với x > 0, y ≠ 0;

Ta có:

dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{y^{4}}}

=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{(y^2)^2}}=dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|}

Vì x> 0 nên |x|=x.

y ne 0 nên y^2> 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” width=”156″ height=”25″ data-latex=”y^2> 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=y%5E2%20%3E%200%20%5CRightarrow%20%7Cy%5E2%7C%3Dy%5E2.”></p> <p><img loading=

Vậy dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{1}{y}.

b. 2 y^{2}. sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}} với y < 0

Ta có:

2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.dfrac{sqrt{x^4}}{sqrt{4y^2}}=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{2^2.y^2}}

=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{(2y)^2}}=2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}

x^2 ge 0 Rightarrow |x^2|=x^2.

Vì y<0 nên 2y < 0 Rightarrow |2y|=-2y

Rightarrow 2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.dfrac{x^2}{-2y}=dfrac{2y^2.x^2}{-2y}

=dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y.

Vậy 2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y.

c. 5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} với x < 0, y> 0″ width=”225″ height=”60″ data-latex=”5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} với x < 0, y > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=5xy.%20%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B25x%5E%7B2%7D%7D%7By%5E%7B6%7D%7D%7D%20v%E1%BB%9Bi%20x%20%3C%200%2C%5C%20y%20%3E%200″></p> <p>Ta có:</p> <p><img loading=

=5xy.dfrac{sqrt{(5x)^2}}{sqrt{(y^3)^2}}=5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}

Vì x<0 nên |5x|=-5x

Vì y>0 Rightarrow y^3>0 Rightarrow |y^3|=y^3.” width=”180″ height=”24″ data-latex=”Rightarrow y^3>0 Rightarrow |y^3|=y^3.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20y%5E3%20%3E0%20%5CRightarrow%20%7Cy%5E3%7C%3Dy%5E3.”></p> <p><img loading=

=dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=dfrac{-25x^2}{y^2}

Vậy 5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=dfrac{-25x^2}{y^2}.

d. 0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}} với x ≠ 0, y ≠ 0

Ta có:

0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{16}}{sqrt{x^4y^8}}

=0,2x^3y^3dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}

=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2}.sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}.

x ne 0, y ne 0 nên x^2> 0 và y^4 > 0″ width=”122″ height=”25″ data-latex=”x^2 > 0 và y^4 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5E2%20%3E%200%20v%C3%A0%20y%5E4%20%3E%200″></p> <p><img loading=

Rightarrow 0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{x^2y^4}

=dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}

=dfrac{0,8x}{y}.

Vậy 0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=dfrac{0,8x}{y}.

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

a. So sánh sqrt{25 - 16}sqrt {25} - sqrt {16}

b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}

Gợi ý đáp án

a. So sánh sqrt{25 - 16}sqrt {25} - sqrt {16}

Ta có:

+) sqrt {25 - 16} = sqrt 9 =sqrt{3^2}= 3.

+) sqrt {25} - sqrt {16} = sqrt{5^2}-sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 .

3>1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” width=”269″ height=”24″ data-latex=”3>1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=3%3E1%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20%7B25%20-%2016%7D%3E%5Csqrt%20%7B25%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B16%7D%20.”></p> <p>Vậy<img src=

Bài ra cho a > b > 0 nên sqrt a ,sqrt b và sqrt {a - b} đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh sqrt a với sqrt {a - b} + sqrt b

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương a-b và b, ta sẽ có:

sqrt {a - b} + sqrt b> sqrt {a – b + b}” width=”214″ height=”25″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b> sqrt {a – b + b}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%3E%20%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%20%2B%20b%7D”></p> <p>Suy ra:</p> <p><img src= với a > b > 0.

Cách khác 1:

Với a > b > 0 ta có left{ begin{array}{l}sqrt a> sqrt b \a – b> 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}sqrt a – sqrt b> 0\sqrt {a – b}> 0end{array} right.” width=”249″ height=”53″ data-latex=”left{ begin{array}{l}sqrt a> sqrt b \a – b> 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}sqrt a – sqrt b> 0\sqrt {a – b}> 0end{array} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Csqrt%20a%20%3E%20%5Csqrt%20b%20%5C%5Ca%20-%20b%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%3E%200%5C%5C%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”></p> <p>Xét <img loading=

Bình phương hai vế ta được

{left( {sqrt a - sqrt b } right)^2} < {left( {sqrt {a - b} } right)^2} Leftrightarrow {left( {sqrt a } right)^2} - 2.sqrt a .sqrt b + {left( {sqrt b } right)^2} < a - b

Leftrightarrow a - 2sqrt {ab} + b < a - b Leftrightarrow 2b - 2sqrt {ab} < 0

Leftrightarrow 2sqrt b left( {sqrt b - sqrt a } right) < 0 luôn đúng vì

left{ begin{array}{l}sqrt b> 0\sqrt b – sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} right)end{array} right.

Vậysqrt a - sqrt b < sqrt {a - b} với a > b > 0.

Cách khác 2:

Bài ra cho a > b > 0 nên sqrt a ,sqrt bsqrt {a - b} đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánhsqrt a với sqrt {a - b} + sqrt b

Ta có sqrt {a - b} + sqrt b là số dương và

{left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} = a - b + 2sqrt {bleft( {a - b} right)} + b = a + 2sqrt {bleft( {a - b} right)}

Rõ ràng 2sqrt {b(a - b)} > 0 nên {left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2}> a (1)” width=”191″ height=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } right)^2}> a (1)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%20a%20(1)”></p> <p>Ta có <img loading= là số không âm và {left( {sqrt a } right)^2} = a (2)

Từ (1) và (2) suy ra

{left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2}> {left( {sqrt a } right)^2} (3)” width=”230″ height=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } right)^2} > {left( {sqrt a } right)^2} (3)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20(3)”></p> <p>Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra</p> <p><img src=, ta có sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}

Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính

a. sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}

b. sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}

c. sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}

d. sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}

Ta có:

sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}=sqrt{dfrac{1.16+9}{16}.dfrac{5.9+4}{9}.dfrac{1}{100}}

=sqrt{dfrac{16+9}{16}.dfrac{45+4}{9}.dfrac{1}{100}}

=sqrt{dfrac{25}{16}.dfrac{49}{9}.dfrac{1}{100}}

=sqrt{dfrac{25}{16}}.sqrt{dfrac{49}{9}}.sqrt{dfrac{1}{100}}

=dfrac{sqrt{25}}{sqrt{16}}.dfrac{sqrt{49}}{sqrt{9}}.dfrac{sqrt{1}}{sqrt{100}}

=dfrac{sqrt{5^2}}{sqrt{4^2}}.dfrac{sqrt{7^2}}{sqrt{3^2}}.dfrac{1}{sqrt{10^2}}

=dfrac{5}{4}.dfrac{7}{3}.dfrac{1}{10}=dfrac{5.7.1}{4.3.10}=dfrac{35}{120}=dfrac{7}{24}.

b. sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}

Ta có:

sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} = sqrt{1,44(1,21-0,4)}

=sqrt{1,44.0,81}

=sqrt{1,44}.sqrt{0,81}

=sqrt{1,2^2}.sqrt{0,9^2}

=1,2.0,9=1,08.

c. sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}

Ta có:

sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}=sqrt{dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}

=sqrt{dfrac{41.289}{41.4}} =sqrt{dfrac{289}{4}}

=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{4}} =dfrac{sqrt{17^2}}{sqrt{2^2}} =dfrac{17}{2}.

d. sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}

Ta có:

sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}} =sqrt{dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}

=sqrt{dfrac{73.225}{73.841}} =sqrt{dfrac{225}{841}}

=sqrt {dfrac{15^2}{29^2}} = sqrt {{{left( {dfrac{{15}}{{29}}} right)}^2}}=dfrac{15}{29}.

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải phương trình

a. sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0

b. sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27}

c. sqrt 3 .{x^2} - sqrt {12} = 0

d. dfrac{x^2}{sqrt 5 } - sqrt {20} = 0

Gợi ý đáp án

a. sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0

Leftrightarrow sqrt{2}x=sqrt{50}

Leftrightarrow x=dfrac{sqrt{50}}{sqrt{2}}

Leftrightarrow x =sqrt{dfrac{50}{2}}

Leftrightarrow x= sqrt{25}

Leftrightarrow x= sqrt{5^2}

Leftrightarrow x=5.

Vậy x=5.

b. sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27}

Leftrightarrow sqrt{3}.x = sqrt{12} + sqrt{27} - sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4.3}+sqrt{9.3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4}. sqrt{3}+sqrt{9}. sqrt{3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{2^2}. sqrt{3}+sqrt{3^2}. sqrt{3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=2 sqrt{3}+3sqrt{3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=(2+3-1).sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=4sqrt{3}

Leftrightarrow x=4.

Vậy x=4.

c. sqrt 3 .{x^2} - sqrt {12} = 0

sqrt{3}x^2-sqrt{12}=0

Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{12}

Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4.3}

Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4}.sqrt 3

Leftrightarrow x^2=sqrt{4}

Leftrightarrow x^2=sqrt{2^2}

Leftrightarrow x^2=sqrt{2^2}

Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt{2}

Leftrightarrow |x|= sqrt 2

Leftrightarrow x= pm sqrt 2.

Vậyx= pmsqrt 2.

d. dfrac{x^2}{sqrt 5 } - sqrt {20} = 0

dfrac{x^{2}}{sqrt{5}}- sqrt{20} = 0

Leftrightarrow dfrac{x^2}{sqrt{5}}=sqrt{20}

Leftrightarrow x^2=sqrt{20}.sqrt{5}

Leftrightarrow x^2=sqrt{20.5}

Leftrightarrow x^2=sqrt{100}

Leftrightarrow x^2=sqrt{10^2}

Leftrightarrow x^2=10

Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt {10}

Leftrightarrow |x|=sqrt{10}

Leftrightarrow x=pm sqrt{10}.

Vậy x= pm sqrt{10}.

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}} với a < 0, b ≠ 0

b. sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}} với a> 3

c. sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}với a ≥ -1,5 và b < 0.

d. (a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}với a < b < 0

Gợi ý đáp án

a. ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}} với a < 0, b ≠ 0

Ta có:

ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2b^4}} =ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{b^4}}

=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{(b^2)^2}} =ab^2.dfrac{sqrt{3}}{|a|.|b^2|}

=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{-ab^2}=-sqrt{3}.

(Vì a < 0 nên |a|=-a và b ne 0 nên b^2>0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” width=”160″ height=”25″ data-latex=”b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b%5E2%20%3E0%20%5CRightarrow%20%7Cb%5E2%7C%3Db%5E2)%20.”></p> <p><img loading= với a > 3

Ta có:

sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=sqrt{dfrac{27}{48}.(a-3)^2} =sqrt{dfrac{27}{48}}.sqrt{(a-3)^2}

=sqrt{dfrac{9.3}{16.3}}.sqrt{(a-3)^2} =sqrt{dfrac{9}{16}}.sqrt{(a-3)^2}

=sqrt{dfrac{3^2}{4^2}}.sqrt{(a-3)^2} =dfrac{sqrt {3^2}}{sqrt {4^2}}.sqrt{(a-3)^2}

=dfrac{3}{4}|a-3|=dfrac{3}{4}(a-3).

( Vì a > 3 nên a-3>0 Rightarrow |a-3|=a-3)

c. sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}với a ≥ -1,5 và b < 0.

Ta có:

sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}

=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=sqrt{dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}

=dfrac{sqrt{(3+2a)^2}}{sqrt{b^2}}=dfrac{|3+2a|}{|b|}

a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0″ width=”198″ height=”20″ data-latex=”a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%20%5Cgeq%20-1%2C5%20%5CRightarrow%20a%2B1%2C5%3E0″></p> <p><img src=

b<0Rightarrow |b|=-b

Do đó: dfrac{|3+2a|}{|b|}=dfrac{3+2a}{-b} =-dfrac{3+2a}{b}.

Vậy sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-dfrac{3+2a}{b}.

d. (a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}với a < b < 0

Ta có:

(a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{(a-b)^2}}

=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{|a-b|}

=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{-(a-b)}=-sqrt{ab}.

(Vì a < b < 0 nên a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b) và ab>0″ width=”318″ height=”22″ data-latex=”a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b) và ab>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a-b%3C0%5CRightarrow%20%7Ca-b%7C%3D-(a-b)%20v%C3%A0%20ab%3E0″>).</p> <h3 id=Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

a. sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9

b. sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6

Gợi ý đáp án

a. sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9

Ta có:

sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9 Leftrightarrow left| {x - 3} right| = 9

Leftrightarrow left[ matrix{ x - 3 = 9 hfill cr x - 3 = - 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ x = 9 + 3 hfill cr x = - 9 + 3 hfill cr} right.

Leftrightarrow left[ matrix{ x = 12 hfill cr x = - 6 hfill cr} right.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6.

b. sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6

Ta có:

sqrt{4x^2+4x+1}=6 Leftrightarrow sqrt{2^2x^2+4x+1}=6

Leftrightarrow sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6 Leftrightarrow sqrt{(2x+1)^2}=6

Leftrightarrow |2x+1| =6

eqalign{ & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x + 1 = 6 hfill cr 2x + 1 = - 6 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 6 - 1 hfill cr 2x = - 6 - 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 5 hfill cr 2x = - 7 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = dfrac{5}{2} hfill cr x = dfrac{-7}{2} hfill cr} right. cr}

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = dfrac{5}{2} và x=dfrac{-7}{2}.

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) 0,01 = sqrt {0,0001} ;

b) - 0,5 = sqrt { - 0,25} ;

c) sqrt {39} < 7 và sqrt {39}> 6;” width=”159″ height=”24″ data-latex=”sqrt {39} < 7 và sqrt {39}> 6;” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7B39%7D%20%3C%207%20v%C3%A0%20%5Csqrt%20%7B39%7D%20%3E%206%3B”></p> <p>d)<img loading=

Gợi ý đáp án

a) Đúng. Vì sqrt {0,0001} = sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01

VP=sqrt{0,0001}=sqrt{0,01^2}=0,01=VT.

b) Sai.

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng.

Vì: 36 < 39 < 49 Leftrightarrow sqrt {36} < sqrt {39} < sqrt {49}

Leftrightarrow sqrt {{6^2}} < sqrt {39} < sqrt {{7^2}}

Leftrightarrow 6 < sqrt {39} < 7

Hay sqrt{39}>6″ width=”68″ height=”23″ data-latex=”sqrt{39}>6″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7B39%7D%3E6″> và <img loading=

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

(4-sqrt{13}).2x<sqrt 3 .(4-sqrt{13}) (1)

Ta có:

16>13 Leftrightarrow sqrt{16}> sqrt{13}</p> <p>Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13}” width=”308″ height=”27″ data-latex=”16>13 Leftrightarrow sqrt{16}> sqrt{13}</p> <p>Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=16%3E13%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%7B16%7D%20%3E%20%5Csqrt%7B13%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%7B4%5E2%7D%3E%20%5Csqrt%7B13%7D”></p> <p><img src=, ta được:

dfrac{(4-sqrt{13}).2x}{(4-sqrt{13})} <dfrac{sqrt 3 .(4-sqrt{13})}{(4-sqrt{13})}

Leftrightarrow 2x < sqrt 3.

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M,N, P,Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Gợi ý đáp án

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN=NP=PQ=QM=sqrt{2^{2}+1^{2}}=sqrt{5} (cm).

Hay MNPQ là hình thoi.

– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

MP=NQ=sqrt{3^{2}+1^{2}}=sqrt{10}(cm).

Như vậy hình thoi MNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng MN^{2}=(sqrt{5})^{2}=5(cm^2).

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!