Lớp 9

Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

THPT Nguyễn Đình Chiểu mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 42, 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 42, 43 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Bạn đang xem: Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

+ x2 – 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

+ 2x2 – 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a

+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 – 3x = 10x + 100; x2 = 900

Giải:

+ Ta có: 5x2 – 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 – 13x – 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 – 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2

Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x2 + 2x = 4 – x

b) {3 over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 over 2}

c) 2x2 + x – √3 = x.√3 + 1

d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

Xem gợi ý đáp án

a) 5x2 + 2x = 4 – x

⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0

b) Ta có:

dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + dfrac{1}{2}

Leftrightarrow dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-dfrac{1}{2}= 0

Leftrightarrow dfrac{3}{5}{x^2} -x -dfrac{15}{2}= 0

Leftrightarrow dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{left(-dfrac{15}{2} right)}= 0

Suy ra a = dfrac{3 }{5}, b = - 1, c = - dfrac{15}{2}.

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

c) 2x2 + x – √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x2 + x – x.√3 – √3 – 1 = 0

⇔ 2x2 + x.(1 – √3) – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 – √3; c = – (√3 + 1).

d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2.

Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) x2 – 8 = 0;

b) 5x2 – 20 = 0;

c) 0,4x2 + 1 = 0

d) 2x2 + √2x = 0;

e) -0,4x2 + 1,2x = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) x2 – 8 = 0

⇔ x2 = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x2 – 20 = 0

⇔ 5x2 = 20

⇔ x2 = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

c) 0,4x2 + 1 = 0

⇔ 0,4x2 = -1

x^2 = frac{-10}{4}

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

d) 2x2 + x√2 = 0

Ta có:

2{x^2} + sqrt 2 x = 0 Leftrightarrow x(2x + sqrt 2 ) = 0

Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr 2x + sqrt 2=0 hfill cr} right.

Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr 2x =- sqrt 2 hfill cr} right.

Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x =- dfrac{sqrt 2}{2} hfill cr} right.

Phương trình có hai nghiệm là: x = 0; x = dfrac{-sqrt 2}{2}.

e) -0,4x2 + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho các phương trình:

a)  x2 + 8x = – 2;

b){x^2} + 2x = dfrac{1}{3}.

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

{x^2} + 8x = - 2 Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x2 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

x^2 + 2.x.4 +4^2 = - 2 +4^2

Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14

b) Ta có:

{x^2} + 2x = dfrac{1}{3} Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = dfrac{1}{3} (2)

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 12 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

x^2+2.x.1+1^2=dfrac{1}{3}+1^2

Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=dfrac{4}{3}

Leftrightarrow {(x + 1)^2} = dfrac{4 }{3}.

Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Xem gợi ý đáp án

Ta có:

2{x^2} + 5x + 2 = 0

Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2(chuyển 2 sang vế phải)

Leftrightarrow {x^2} + dfrac{5}{ 2}x = - 1(chia cả hai vế cho 2)

Leftrightarrow {x^2} + 2. x. dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách dfrac{5}{ 2}x =2. x. dfrac{5}{ 4} )

Leftrightarrow {x^2} + 2.x. dfrac{5 }{4} + {left(dfrac{5}{4} right)^2}= - 1 + {left(dfrac{5}{4} right)^2}

Leftrightarrow {left( x + dfrac{5}{ 4} right)^2} = -1+dfrac{25}{16}

Leftrightarrow {left( x + dfrac{5}{ 4} right)^2} =dfrac{9}{16}

Leftrightarrow left[ matrix{ x + dfrac{5}{ 4} = dfrac{3 }{4} hfill cr x + dfrac{5 }{4} = - dfrac{3}{4} hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ x = - dfrac{1 }{2} hfill cr x = - 2 hfill cr} right.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= -dfrac{1}{2} và x=-2.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!