Lớp 9

Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

THPT Nguyễn Đình Chiểu mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 36, 36 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 36, 37 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Bạn đang xem: Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x 0 1 -1 2 -2
y = x2 0 1 1 4 4

Đồ thị :

Giải bài tập toán 9 trang 36, 37 tập 2

Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai hàm số: y = dfrac{3}{2}{x^2},y = - dfrac{3}{2}{x^2} Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x -2 -1 0 1 2
y = dfrac{3}{2}{x^2}
x -2 -1 0 1 2
y=-dfrac{3}{2}x^2

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Xem gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính sau:

+) Đối với hàm số y=dfrac{3}{2}x^2:

x=-2 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.(-2)^2=dfrac{3}{2}.4=6

x=-1 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.(-1)^2=dfrac{3}{2}.1=dfrac{3}{2}

x=0 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.0=0

x=1 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.1^2=dfrac{3}{2}

x=2 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.2^2=dfrac{3}{2}.4=6

+) Đối với hàm số y=-dfrac{3}{2}x^2:

x=-2 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.(-2)^2=-dfrac{3}{2}.4=-6

x=-1 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.(-1)^2=-dfrac{3}{2}.1=-dfrac{3}{2}

x=0 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.0=0

x=1 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.1^2=-dfrac{3}{2}

x=2 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.2^2=-dfrac{3}{2}.4=-6

Ta được bảng sau:

x -2 -1 0 1 2
y = dfrac{3}{2}{x^2} 6 frac{3}{2} 0 frac{3}{2} 6
y=-dfrac{3}{2}x^2 6 -frac{3}{2} 0 -frac{3}{2} – 6

Vẽ đồ thị:

+) Vẽ đồ thị hàm số y=dfrac{3}{2}x^2

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

A(-2; 6); B{left(-1; dfrac{3}{2}right)}; O(0; 0); C{left(1; dfrac{3}{2}right)}; D(2; 6)

+) Vẽ đồ thị hàm số y=-dfrac{3}{2}x^2

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

A'(-2; -6); B'{left(-1; -dfrac{3}{2}right)}; O(0; 0);

 C'{left(1; -dfrac{3}{2}right)}; D'(2; -6)

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox

Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho ba hàm số:

y = dfrac{1}{2}{x^2}; y = {x^2}; y = 2{x^2}.

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Xem gợi ý đáp án

a) +) Vẽ đồ thị hàm số y = dfrac{1}{2}{x^2}

Cho x=1 Rightarrow y=dfrac{1}{2}. Đồ thị đi qua {left(1; dfrac{1}{2} right)}.

Cho x=-1 Rightarrow y=dfrac{1}{2}. Đồ thị đi qua {left(-1; dfrac{1}{2} right)}.

Cho x=2 Rightarrow y=dfrac{1}{2}. 2^2=2. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2).

Cho x=-2 Rightarrow y=dfrac{1}{2}.(-2)^2=2. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 2).

Đồ thị hàm số y=dfrac{1}{2}x^2 là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=x2

Cho x=1 ⇒ y=1. Đồ thị đi qua (1; 1).

Cho x=-1 Rightarrow y=(-1)^2. Đồ thị đi qua (-1; 1).

Cho x=2 Rightarrow y=2^2=4. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 4).

Cho x=-2 Rightarrow y=(-2)^2=4. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4).

Đồ thị hàm số y=x2 là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=2x2.

Cho x=1 ⇒ y=2.1x2 =2. Đồ thị đi qua (1; 2).

Cho x=-1 ⇒  y=2.(-1)x2. Đồ thị đi qua (-1; 2).

Cho x=2 ⇒ y=2.2x2=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 8).

Cho x=-2 ⇒ y=2.(-2)x2=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 8).

Đồ thị hàm số y=2xx2 là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

b)

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ x = – 1,5. Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị y = dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2} lần lượt tại A;B;C

Gọi {y_A},{y_B},{y_C} lần lượt là tung độ các điểm A, B, C. Ta có:

eqalign{ & {y_A} = {1 over 2}{( - 1,5)^2} = {1 over 2}.2,25 = 1,125 cr & {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 cr & {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 cr}

c) Xác định điểm P’ trên trục Ox có hoành độ x = 1,5. Qua P’ kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị y = dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2} lần lượt tại A’;B’;C’

Gọi {y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}} lần lượt là tung độ các điểm A’, B’, C’ . Ta có:

eqalign{ & {y_{A'}} = {1 over 2}{(1,5)^2} = {1 over 2}.2,25 = 1,125 cr & {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 cr & {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 cr}

Kiểm tra tính đối xứng: A và A’, B và B’, C và C’ đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy với x = 0 thì các hàm số trên đều có giá trị nhỏ nhất y=0.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!