Giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 22, 23 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.
Lý thuyết bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
1. Định nghĩa
Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
2. Phương pháp nhóm hạng tử
+ Để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán hoặc kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, các nhóm của đa thức có thể phân tích được thành nhân tử. Tới đây ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp nhóm hạng tử
Lời giải:
Giải bài tập Toán 8 trang 22, 23 tập 1
Bài 47 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 –xy + x – y
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
b) xz + yz – 5(x + y)
Gợi ý đáp án:
a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4
x2 – xy + x – y
= (x2 – xy) + (x – y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)
= x(x – y) + (x – y)
(Xuất hiện nhân tử chung x – y)
= (x + 1)(x – y)
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4
x2 – xy + x – y
= (x2 + x) – (xy + y
(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)
= x.(x + 1) – y.(x + 1)
(Xuất hiện nhân tử chung x + 1)
= (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)
= z(x + y) – 5(x + y)
(Xuất hiện nhân tử chung là x + y)
= (z – 5)(x + y)
c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
(Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))
= (x – y)(3x – 5)
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)
= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)
(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)
= (x – y).(3x – 5).
Bài 48 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x – y2 + 4;
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;
Gợi ý đáp án:
a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2
= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]
= (x – y – z + t)(x – y + z – t)
Bài 49 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính nhanh:
a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45.
Gợi ý đáp án:
a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5 . 10 – 7,5 . 10
= 375 – 75 = 300.
b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152
= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.
Bài 50 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 1)
Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0;
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Gợi ý đáp án:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Hoặc x – 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = -1; x = 2
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
Hoặc x – 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x – 1 = 0 => .
Vậy ; x = 3
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8
