Lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 36 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 1: Phân thức đại số

Định nghĩa về phân thức đại số

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

  • A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).
  • B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Giải bài tập Toán 8 trang 36 tập 1

Bài 1 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) dfrac{5y}{7}= dfrac{20xy}{28x}

c) dfrac{x + 2}{x - 1}= dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}

e) dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2

b) dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= dfrac{3x}{2}

d) dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}

Gợi ý đáp án:

a) dfrac{5y}{7}= dfrac{20xy}{28x}

left.begin{matrix} 5y.28x = 140xy\ 7.20xy = 140xy end{matrix}right}Rightarrow 5y.28x = 7.20xy

nên dfrac{5y}{7}= dfrac{20xy}{28x}

b) dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= dfrac{3x}{2}

Xét tích chéo:

3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)

3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)

Suy ra 3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5)

Do đó dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= dfrac{3x}{2}

c) dfrac{x + 2}{x - 1}= dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}

Xét tích chéo:

(x + 2)(x^2- 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)

Nên dfrac{x + 2}{x - 1}= dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}

d) dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}

begin{array}{l} left( {{x^2} - x - 2} right)left( {x - 1} right)\ = left( {{x^2} - 2x + x - 2} right)left( {x - 1} right)\ = left[ {xleft( {x - 2} right) + left( {x - 2} right)} right]left( {x - 1} right)\ = left( {x - 2} right)left( {x + 1} right)left( {x - 1} right)\ left( {x + 1} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)\ = left( {x + 1} right)left( {{x^2} - 2x - x + 2} right)\ = left( {x + 1} right)left[ {xleft( {x - 2} right) - left( {x - 2} right)} right]\ = left( {x + 1} right)left( {x - 2} right)left( {x - 1} right) end{array}

Rightarrow left( {{x^2} - x - 2} right)left( {x - 1} right)= left( {x + 1} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)

Vậy dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}

e) dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2

Ta có: dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2

Suy ra dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= dfrac{x + 2}1

Xét tích chéo:

(x^3+ 8).1 = x^3+ 2^3= (x + 2)(x^2– 2x + 4)

Do đó: dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2

Bài 2 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1)

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}; dfrac{x - 3}{x} ; dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}

Gợi ý đáp án:

+) So sánh dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}dfrac{x - 3}{x}

Xét các tích chéo, ta có:

* left( {{x^2}-2x-3} right)x = {x^3}-2{x^2}-3x

* left( {{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}x} right)left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)= {x^3}-{rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}3x{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}3x

Nên (x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)

Do đó: dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = dfrac{x - 3}{x} (1)

+) So sánh dfrac{x - 3}{x}dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}

Xét các tích chéo, ta có:

* left( {x{rm{ }} - {rm{ }}3} right)({x^2}-{rm{ }}x){rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}{x^2} - {rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}3x{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}4{x^2} + {rm{ }}3x

* x({x^2}{rm{ }} - {rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}3){rm{ }} = {x^3}-{rm{ }}4{x^2} + {rm{ }}3x

Nên left( {x{rm{ }} - {rm{ }}3} right)({x^2}-{rm{ }}x){rm{ }} = x({x^2}{rm{ }} - {rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}3)

Do đó dfrac{x - 3}{x} = dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x} (2)

Vậy từ (1) và (2) ta suy ra: dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = dfrac{x - 3}{x} = dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}

Bài 3 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho ba đa thức: x2 – 4x, x2 + 4, x2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

dfrac{...}{x^{2}- 16}= dfrac{x}{x - 4}

Gợi ý đáp án:

Ta có: dfrac{...}{x^{2}- 16}= dfrac{x}{x - 4}

Rightarrow left( ldots right)left( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right) = x({x^2}-{rm{ }}16)

Rightarrow left( ldots right)left( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right) = xleft( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)left( {x{rm{ }} - {rm{ }}4} right)

Rightarrow left( ldots right)left( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right)= ({x^2} + {rm{ }}4x)left( {x{rm{ }} - 4} right)

Rightarrow left( ldots right)= {x^2} + {rm{ }}4x

Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x^2+ 4x

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!