Giải Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 6 minutes read

Giải Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 8.

Giải bài tập Toán 8 trang 6, 7 tập 2 được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 8 bài 1 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

Table of Contents

Lý thuyết Bài 1: Mở đầu về phương trình

1. Phương trình một ẩn

– Một phương trình với ẩn <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x’> $x$ có dạng <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='A(x)=B(x)’> $A (x) = B (x)$ , trong đó vế trái <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='A(x)’> $A (x)$ và vế phải <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='B(x)’> $B (x)$ là hai biểu thức của cùng một biến x.

– Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Chú ý:

a) Hệ thức <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x=m’> $x = m$ (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 1:

3x + 2 = 2x là phương trình với ẩn x.

2y – 1 = 4( 1 – y ) + 3 là phương trình với ẩn y.

Ví dụ 2:

Phương trình x² = 1 có hai nghiệm x = 1 và x = – 1.

Phương trình x² = – 1 vô nghiệm

2. Giải phương trình

– Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

– Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='S’> $S$ .

3. Phương trình tương đương

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Kí hiệu: “<span id="MathJax-Element-7-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='⇔’> $\Leftrightarrow$ ” đọc là tương đương.

Ví dụ:

x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

x – 1 = 3 ⇔ x = 4.

Giải bài tập toán 8 trang 6, 7 tập 2

Bài 1 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 2)

Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:

a) 4x – 1 = 3x – 2; b) x + 1 = 2(x – 3); c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x

Phương pháp giải

– Thay giá trị x vào từng phương trình, giá trị nào thỏa mãn phương trình thì là nghiệm của phương trình đó.

Xem gợi ý đáp án

Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:

a) Vế trái = 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5

Vế phải = 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -5

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0

Vế phải = 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8

Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3

Vế phải = 2 – x = 2 – (-1) = 3

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Bài 2 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 2)

Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình:

(t + 2)² = 3t + 4?

Xem gợi ý đáp án

Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:

– Tại t = -1 :

(t + 2)² = (-1 + 2)² = 1

3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1

⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

– Tại t = 0

(t + 2)² = (0 + 2)² = 4

3t + 4 = 3.0 + 4 = 4

⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

– Tại t = 1

(t + 2)² = (1 + 2)² = 9

3t + 4 = 3.1 + 4 = 7

⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

Bài 3 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 2)

Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Xem gợi ý đáp án

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = R.

Bài 4 (trang 7 SGK Toán 8 Tập 2)

Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):

Bài 4

Xem gợi ý đáp án

+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1

Tại x = -1 có:

VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6;

VP = 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.

⇒ -6 ≠ -3 nên -1 không phải nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 2 có:

VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3;

VP = 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3

⇒ VT = VP = 3 nên 2 là nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 3 có:

VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6;

VP = 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5

⇒ 6 ≠ 5 nên 3 không phải nghiệm của phương trình (a).

+ Xét phương trình (b): $dfrac{1}{{x + 1}} = 1 - dfrac{x}{4};;;;;$

Tại x = -1, biểu thức $dfrac{1}{{x + 1}}$ không xác định

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b)

Tại x = 2 có:

$eqalign{ & VT = {1 over {2 + 1}} = {1 over 3} cr & VP = 1 - {2 over 4} = 1 - {1 over 2} = {1 over 2} cr}$

⇒ Do $frac{1}{3} ≠frac{1}{2}$ nên 2 không phải nghiệm của phương trình (b).

Tại x = 3 có:

$eqalign{ & VT = {1 over {3 + 1}} = {1 over 4} cr & VP = 1 - {3 over 4} = {4 over 4} - {3 over 4} = {1 over 4} cr}$

⇒ $VT=VP=frac{1}{4}$ nên 3 là nghiệm của phương trình (b).

+ Xét phương trình (c) : x² – 2x – 3 = 0

Tại x = -1 có: VT = x² – 2x – 3 = (-1)² – 2.(-1) – 3 = 0 = VP

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0

Tại x = 2 có: x² – 2x – 3 = 2² – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0.

⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0.

Tại x = 3 có: x² – 2x – 3 = 3² – 2.3 – 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0.

Vậy ta có thể nối như sau:

Bài 4

Bài 5 (trang 7 SGK Toán 8 Tập 2)

Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

Phương trình <span id="MathJax-Element-13-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x=0′> $x = 0$ có tập nghiệm <span id="MathJax-Element-14-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='S1={0}’> $S_{1} = {0}.$

Xét phương trình <span id="MathJax-Element-15-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x(x−1)=0′> $x (x - 1) = 0.$

Ta có một tích bằng <span id="MathJax-Element-16-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='0′> $0$ khi một trong hai thừa số bằng <span id="MathJax-Element-17-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='0′> $0$ tức là:

<span id="MathJax-Element-18-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x(x−1)=0′> $x (x - 1) = 0$ khi <span id="MathJax-Element-19-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x=0′> $x = 0$ hoặc <span id="MathJax-Element-20-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x=1′> $x = 1.$

Vậy phương trình <span id="MathJax-Element-21-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='x(x−1)=0′> $x (x - 1) = 0$ có tập nghiệm <span id="MathJax-Element-22-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='S2={0;1}’> $S_{2} = {0; 1}$

Vì <span id="MathJax-Element-23-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='S1≠S2′> $S_{1} \neq S_{2}$ nên hai phương trình không tương đương.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8