Giải Toán 7 – Ôn tập Chương II

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 6 minutes read

Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo Giải bài tập Toán 7 Ôn tập Chương II: Tam giác được THPT Nguyễn Đình Chiểu đăng tải sau đây.

Tài liệu giúp các em lớp 7 giải các bài tập 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 140, 141 Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương II Hình học lớp 7. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 – Ôn tập Chương II

Table of Contents

Giải bài tập toán 7 trang 140, 141 tập 1

Bài 67 (trang 140 SGK Toán 7 Tập 1)

Điền x vào chỗ trống một cách thích hợp

Câu	Đúng	Sai
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn
3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù
4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau
5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90^o
6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90^o

Xem gợi ý đáp án

Câu	Đúng	Sai
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn	x
2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn	x
3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù		x
4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau		x
5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90^o	x
6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90^o		x

Bài 68 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều

Xem gợi ý đáp án

– Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="MathJax" style="box-sizing:border-box;display:inline;font-style:normal;font-weight:normal;line-height:normal;font-size:16px;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;letter-spacing:normal;word-spacing:normal;overflow-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;padding:0;margin:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='180o’>180^o

– Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí “Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau”.

– Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.

Bài 69 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Xem gợi ý đáp án

Gọi bán kính cung tròn tâm A là r, bán kính cung tròn tâm B và C là r’.

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (=r)

DB = DC (=r’)

AD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

$Rightarrow widehat{A_1} = widehat{A_2}$ (cặp góc tương ứng)

+ Xét ΔBAI và ΔCAI có:

AB = AC (bán kính đường tròn tâm A)

$widehat{A_1} = widehat{A_2}$ (chứng minh trên)

AI cạnh chung

Nên ΔBAI = ΔCAI (cạnh – góc – cạnh)

$Rightarrow widehat{I_1} = widehat{I_2}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $widehat{I_1} + widehat{I_2} = 180^o$ (hai góc kề bù)

$Rightarrow widehat{I_1} = widehat{I_2} = 90^o$

Hay $AD bot a$ (đpcm)

Bài 70 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

e) Khi góc BAC = 60^o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Xem gợi ý đáp án

a) ΔABC cân tại A (giả thiết)

⇒ AB = AC và $widehat{B_1} = widehat{C_1}$

Mà

$widehat{B_1} + widehat{ABM} =180^o$ (hai góc kề bù)

Suy ra

$begin{align*} widehat{ABM} &= 180^o - widehat{B_1} \&= 180^o - widehat{C_1}\&= widehat{ACN}end{align*}$

Xét ΔBAM và ΔCNA có:

BA = CA (giả thiết)

$widehat{ABM} = widehat{ACN}$ (chứng minh trên)

BM = CN (giả thiết)

⇒ ΔBAM = ΔCAN (c.g.c)

⇒ AM = AN (cặp cạnh tương ứng)

ΔAMN có: AM = AN (chứng minh trên)

⇒ ΔAMN cân tại A (tính chất tam giác cân)

b) ΔAMN cân tại A (chứng minh trên)

$Rightarrow widehat{M} = widehat{N}$ (định nghĩa tam giác cân)

Xét hai tam giác vuông HMB và KNC có:

BM = CN (giả thiết)

$widehat{M} = widehat{N}$ (chứng minh trên)

⇒ ΔHMB = ΔKNC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK; BH = CK (cặp cạnh tương ứng)

c) Ta có: AH = AM – HM

AK = AN – KN

Mà AM = AN (chứng minh trên)

BH = CK (chứng minh trên)

⇒ AH = AK (đpcm)

d) ΔHMB = ΔKNC (chứng minh trên)

$widehat{HBM} = widehat{CBO}$ (cặp góc tương ứng)

Lại có: $widehat{HBM} = widehat{CBO}$ (đối đỉnh)

$widehat{KCN} = widehat{BCO}$ (đối đỉnh)

$Rightarrow widehat{CBO} = widehat{BCO}$

Xét ΔOBC, ta có: $widehat{CBO} = widehat{BCO}$ (chứng minh trên)

⇒ ΔOBC cân tại O

e) Khi $widehat{BAC} = 60^o Rightarrow widehat{B_1} = widehat{C_1} = 60^o$

⇒ ΔABC đều

⇒ AB = AB = BC (tính chất)

Lại có: BM = CN = BC (giả thiết)

⇒ AB = BM

⇒ ΔABM cân tại B.

$Rightarrow widehat{M} = widehat{BAM}$ (định nghĩa)

Lại có: $widehat{M} + widehat{BAM} = widehat{B_1} = 60^o$ (tính chất góc ngoài tam giác)

$Rightarrow widehat{M} = widehat{BAM} = dfrac{1}{2}.60^o = 30^o$

Tương tự, ta có: $widehat{N} = 30^o$

$Rightarrow widehat{HBM} = widehat{KCN} = 60^o$

$Rightarrow widehat{OBC} = widehat{BOC} = 60^o$

⇒ ΔOBC đều

Bài 71 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.

Xem gợi ý đáp án

Gọi H, K, I lần lượt là các điểm như trên hình vẽ:

Gọi độ dài mỗi ô vuông là 1:

– Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H ta có : AB² = AH² + HB² = 3² + 2² = 13.

– Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AKC vuông tại K ta có : AC² = AK² + KC² =2² + 3² = 13.

– Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BIC vuông tại I có: BC² = BI² + IC² = 1² + 5² = 26.

Nhận thấy AB² = AC² ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)

Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB² + AC² = 13 + 13 = 26 = BC² nên ∆ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.

Bài 72 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.

a) Một tam giác đều.

b) Một tam giác cân mà không đều.

c) Một tam giác vuông.

Em hãy giúp Cường trong trường hợp trên.

Xem gợi ý đáp án

a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 que diêm vì 5² = 3² + 4²).

Bài 73 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.