Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 22, 2024

0 4 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trang 30,31 được THPT Nguyễn Đình Chiểu tổng hợp chi tiết, chính xác, đầy đủ nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn lớp 7 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Nội dung chi tiết mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây.

Table of Contents

Giải bài tập Toán 7 trang 30 tập 1

Bài 54 (trang 30 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm 2 số x, y biết $dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Xem gợi ý đáp án

Ta có: $dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5} = dfrac{x + y}{3 + 5} = dfrac{16}{8} = 2$

Suy ra $dfrac{x}{3} = 2 Rightarrow x = 6$

$dfrac{y}{5} = 2 Rightarrow y = 10$

Bài 55 (trang 30 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm hai số x và y biết: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7

Xem gợi ý đáp án

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{-5} = dfrac{x - y}{2 - (-5)} = dfrac{-7}{7} = -1$

Vậy $dfrac{x}{2} = -1 Rightarrow x = -2$

Bài 56 (trang 30 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.

Xem gợi ý đáp án

Gọi x(m) và y (m) là các cạnh của hình chữ nhật. Theo đề bài ta có:

$dfrac{x}{y} = dfrac{2}{5}$ và 2 ( x + y ) = 28

Suy ra $dfrac{x}{2} = dfrac{y}{5}$ và x + y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{5} = dfrac{x + y}{2 + 5} = dfrac{14}{7} = 2$

Vậy $dfrac{x}{2} = 2 Rightarrow x = 4$

$dfrac{y}{5} = 2 Rightarrow y = 10$

Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = 4.10 = 40 (m²)

Bài 57 (trang 30 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Xem gợi ý đáp án

Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng,Dũng (x, y, z ∈ N*)

Theo đề bài ta có:

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5}$ và x + y + z = 44

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5} = dfrac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = dfrac{44}{11} = 4$

Suy ra $dfrac{x}{2} = 4 Rightarrow x = 8$

$dfrac{y}{4} = 4 Rightarrow y = 16$

$dfrac{z}{5} = 4 Rightarrow z = 20$

Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên.

Bài 58 (trang 30 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Xem gợi ý đáp án

Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*)

Theo đề bài ta có

$dfrac{x}{y} = 0,8 = dfrac{4}{5} Rightarrow dfrac{x}{4} = dfrac{y}{5}$ và y – x = 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$dfrac{x}{4} = dfrac{y}{5} = dfrac{y - x}{5 - 4} = dfrac{20}{1} = 20$

Suy ra x = 20 . 4 = 80 (cây)

y = 20.5 = 100 (cây)

Vậy số cây lớp 7A, 7B trồng được lần lượt là 80 cây, 100 cây.

Giải bài tập Toán 7 trang 31: Luyện tập

Bài 59 (trang 31 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên :

a) <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="MathJax" style="box-sizing:border-box;display:inline;font-style:normal;line-height:normal;font-size:16px;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;letter-spacing:normal;word-spacing:normal;overflow-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;padding:0;margin:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='2,04:(−3,12);’>2, 04 : (−3,12);

<span class="MathJax" style="box-sizing:border-box;display:inline;font-style:normal;line-height:normal;font-size:16px;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;letter-spacing:normal;word-spacing:normal;overflow-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;padding:0;margin:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='2,04:(−3,12);’>b) $left(-1dfrac{1}{2}right) : 1,25;$

Xem gợi ý đáp án

Bài 60 (trang 31 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $left(dfrac{1}{3}.xright) : dfrac{2}{3} = 1dfrac{1}{4} : dfrac{2}{5}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)

c) $8 : left(dfrac{1}{4}.xright) = 2 : 0,02$

d) $3 : 2dfrac{1}{4} = dfrac{3}{4} : (6.x)$

Xem gợi ý đáp án

a) $left(dfrac{1}{3}.xright) : dfrac{2}{3} = 1dfrac{1}{4} : dfrac{2}{5}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{3}.x . dfrac{3}{2} = dfrac{5}{4} . dfrac{5}{2}$

$Leftrightarrow dfrac{x}{2} = dfrac{25}{8}$

$Rightarrow x = dfrac{25.2}{8} = dfrac{25}{4}$

Vậy x = $dfrac{25}{4}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x)

$Leftrightarrow 0,1.x = dfrac{2,25.0,3}{4,5}$

$Leftrightarrow 0,1.x = 0,15$

$Rightarrow x = 0,15 : 0,1 = 1,5$

Vậy x = 1,5

c) $8 : left(dfrac{1}{4}.xright) = 2 : 0,02$

$Leftrightarrow 8.dfrac{4}{x} = 100$

$Leftrightarrow dfrac{32}{x} = 100$

$Rightarrow x = dfrac{32}{100} = 0,32$

Vậy x = 0,32

d) $3 : 2dfrac{1}{4} = dfrac{3}{4} : (6.x)$

$Leftrightarrow 3:dfrac{9}{4} = dfrac{3}{24x}$

$Leftrightarrow dfrac{12}{9} = dfrac{3}{24x}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{8x} = dfrac{4}{3}$

$Rightarrow x = dfrac{3}{4.8} = dfrac{3}{32}$

Vậy x = $dfrac{3}{32}$

Bài 61 (trang 31 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3} , hspace{0,2cm} dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5}$ và x + y – z = 10.

Xem gợi ý đáp án

Ta có: $dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3} Rightarrow hspace{0,2cm} dfrac{x}{8} = dfrac{y}{12} hspace{0,2cm} (1)$

$dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5} Rightarrow hspace{0,2cm} dfrac{y}{12} = dfrac{z}{15} hspace{0,2cm} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $dfrac{x}{8} = dfrac{y}{12} = dfrac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $dfrac{x}{8} = dfrac{y}{12} = dfrac{z}{15} = dfrac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = dfrac{10}{5} = 2$

Suy ra x = 2 . 8 = 16

y = 2.12 = 24

z = 2.15 = 30

Bài 62 (trang 31 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm hai số x và y, biết rằng: $dfrac{x}{2} = dfrac{y}{5}$ và x . y = 10.

Xem gợi ý đáp án

Ta đặt $dfrac{x}{2} = dfrac{y}{5} = k Rightarrow x = 2k; y = 5k$

$Rightarrow x.y = 2k.5k = 10k^2$

Lại có: x . y = 10

$Rightarrow 10k^2 = 10 Rightarrow k^2 = 1 Rightarrow k = pm 1$

+ Với <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="MathJax" style="box-sizing:border-box;display:inline;font-style:normal;font-weight:normal;line-height:normal;font-size:16px;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;letter-spacing:normal;word-spacing:normal;overflow-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;padding:0;margin:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='k=1′>k = 1 thì: $dfrac{x}{2} = 1 Rightarrow x = 2; hspace{0,2cm} dfrac{y}{5} = 1 Rightarrow y = 5$

+ Với <span id="MathJax-Element-11-Frame" class="MathJax" style="box-sizing:border-box;display:inline;font-style:normal;font-weight:normal;line-height:normal;font-size:16px;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;letter-spacing:normal;word-spacing:normal;overflow-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;padding:0;margin:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='k=−1′>k = − 1 thì $dfrac{x}{2} = -1 Rightarrow x = -2; hspace{0,2cm} dfrac{y}{5} = -1 Rightarrow y = -5$

Bài 63 (trang 31 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $dfrac{a + b}{a - b} = dfrac{c + d}{c-d}$

Xem gợi ý đáp án

Ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Ta có: $dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} Rightarrow dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d} = dfrac{a+b}{c + d} = dfrac{a - b}{c-d}$

$Rightarrow dfrac{a + b}{a - b} = dfrac{c + d}{c-d}$

Bài 64 (trang 31 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Xem gợi ý đáp án

Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 (x, y, z, N*)

Theo đề bài ta có

$dfrac{x}{9} = dfrac{y}{8} =dfrac{z}{7} = dfrac{t}{6}$ và y – t = 70