Lớp 7

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác để xem gợi ý giải các bài tập trang 79, 80 thuộc chương trình Hình học lớp 7 tập 2.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 79, 80 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác

1. Khái niệm đường trung trực

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC

Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải bài tập toán 7 trang 79 tập 2

Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 Tập 2)

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xem gợi ý đáp án

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:

HB = HC

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Bài 53 (trang 80 SGK Toán 7 Tập 2)

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Xem gợi ý đáp án

Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O.

Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.

Bài 54 (trang 80 SGK Toán 7 Tập 2)

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a)widehat{A}, widehat{B}, widehat{C} đều nhọn

b)widehat{A} = {90^0}

c) {90^0}” width=”67″ height=”22″ data-latex=”widehat{A} > {90^0}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%7BA%7D%20%3E%20%7B90%5E0%7D”>

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Để vẽ đường tròn ta cần:

+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.

+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.

+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.

+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.

Nhận xét:

– Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.

– Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).

– Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

Bài 55 (trang 80 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Xem gợi ý đáp án

Từ hình vẽ ta có:

DK là đường trung trực của AC suy ra: AD = CD (theo định lí) (1)

DI là đường trung trực của AB suy ra: BD = AD (theo định lí) (2)

Từ (1) và (2) ta có: BD = AD = CD

Xét ΔADK và ΔCDK có:

+) AD = CD (chứng minh trên)

+) DK chung

+) AK = KC (giả thiết)

Vậy ΔADK = ΔCDK (c.c.c)

Rightarrow widehat{ADK}= widehat{CDK}(hai góc tương ứng)

hay DK là tia phân giác của widehat{ADC}

Rightarrow widehat{ADK}= dfrac{1}{2}widehat{ADC}

Xét ∆ADI và ∆BDI có:

+) DI chung

+) AD=BD (chứng minh trên)

+) AI=BI (giả thiết)

Vậy ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

Rightarrow widehat{ADI}= widehat{BDI} (hai góc tương ứng)

⇒ DI là tia phân giác của widehat{ADB}

Rightarrow widehat{ADI} = dfrac{1}{2}widehat{ADB}

Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC

⇒ DK ⊥ DI

hay widehat{ADK} + widehat{ADI} = {90^0}

Do đó dfrac{1}{2}widehat{ADC} + dfrac{1}{2} widehat{ADB} = {90^0}

Rightarrowwidehat{ADC} + widehat{ADB}= {180^0}

Vậy B, D, C thẳng hàng (điều phải chứng minh).

Bài 56 (trang 80 SGK Toán 7 Tập 2)

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Xem gợi ý đáp án

Dựa vào định lí : Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.

d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC.

d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC/2

Mà MA = MB = MC (cmt)

⇒ MA = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Vẽ hình

Bài 57 (trang 80 SGK Toán 7 Tập 2)

Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Xem gợi ý đáp án

Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết máy này. Ta xác định tâm như sau:

+ Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

+ Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.

+ Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC).

Ta có hình vẽ minh họa

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!