Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 40, 41 giúp các em học sinh lớp 7 xem cách giải các bài tập của Bài 6: Cộng, trừ đa thức thuộc chương 4 Đại số 7.
Tài liệu giải các bài tập 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 40, 41 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây
Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức
Lý thuyết bài 6: Cộng, trừ đa thức
1. Cộng đa thức
Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
– Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
– Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
2. Trừ đa thức
Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
– Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
– Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
– Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
Giải bài tập toán 7 trang 40 Tập 2
Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Tính:
a) (x + y) + (x – y) ;
b) (x + y) – (x – y)
a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y
= (x + x) + (y – y) = 2x
b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y
= (x – x) + (y + y) = 2y
Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.
P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= 2x3 + x2y – xy – 3
Vậy P + Q = 2x3 + x2y – xy – 3.
Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho hai đa thức:
M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1
N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.
Tính M + N; M – N; N – M.
Để làm được bài toán này các bạn thực hiện các bước sau:
Bước 1 : Đặt phép tính.
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc
Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) + (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y
= (3xyz + xyz)+( –3x2 + 5x2) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3)
= 4xyz + 2x2 – y + 2
M – N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y
= (– 3x2 – 5x2) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(– 1 – 3)
= –8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4.
N – M = (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)
= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy +1
= (5x2 + 3x2)+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )– y
= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4.
Lưu ý: Vì M – N và N – M là hai đa thức đối nhau nên
N – M = 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4
(Ta chỉ cần đổi dấu mỗi hạng tử của đa thức M – N là thu được N – M).
Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
⇒ P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)
= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
= (x2 – x2) + ( – y2 + 3y2+ 2y2) – 1
= 0+ 4y2 – 1= 4y2 – 1.
Vậy P = 4y2 – 1.
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
⇒ Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)
= xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (2x2+ 5x2) + (- 3xyz – xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Tính tổng của hai đa thức:
a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2
a) Ta có: M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3
và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
⟹ M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3) + (3xy3 – x2y + 5,5x3y2)
= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3+ 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= (– 7,5x3y2 + 5,5x3y2) + (x2y – x2y ) + (0,5xy3 + 3xy3)+ x3
= –2x3y2 + 0 + 3,5xy3 + x3
= –2x3y2 + 3,5xy3 + x3.
b) Ta có: P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2
và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
⟹ P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2
= x5 +(– x2y3 + x2y3)+ (0,3y2 – 1,3y2)+ xy +(– 2 + 5)
= x5 + 0 – y2 + xy + 3.
= x5 – y2 + xy + 3.
Giải bài tập toán 7 trang 40 Tập 2: Luyện tập
Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Tính tổng của các đa thức sau:
a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
b) M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2
a) Ta có: P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
⇒ P + Q = (x2y + xy2 – 5x2y2 + x3) + (3xy2 – x2y + x2y2)
= x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2
= x3 +(– 5x2y2 + x2y2)+ (x2y – x2y) + (xy2+ 3xy2)
= x3 – 4x2y2 + 0 + 4xy2
= x3 – 4x2y2 + 4xy2
b) Ta có: M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2
⇒ M + N = (x3 + xy + y2 – x2y2 – 2) + (x2y2 + 5 – y2)
= x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2
= x3 + (– x2y2 + x2y2) + (y2 – y2) + xy + (– 2 + 5)
= x3 + 0 + 0 + xy + 3
= x3 + xy + 3.
Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho hai đa thức:
M = x2 – 2xy + y2;
N = y2 + 2xy + x2 + 1.
a) Tính M + N;
b) Tính M – N.
a) M + N = (x2 – 2xy + y2)+ (y2 + 2xy + x2 + 1)
= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1
= (x2+ x2) + (y2 + y2) + (– 2xy+ 2xy) + 1
= 2x2 + 2y2 + 0 + 1
= 2x2 + 2y2 +1
b) M – N = (x2 – 2xy + y2)– (y2 +2xy +x2 + 1)
= x2 – 2xy + y2 – y2 – 2xy – x2 – 1
= (x2– x2) + (y2 – y2) + (– 2xy – 2xy) – 1
= 0 + 0 – 4xy – 1
= – 4xy – 1.
Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 Tập 2)
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4
b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = –1 và y = –1
a) Gọi A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3
Trước hết ta thu gọn đa thức :
A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3
= (– 3x3+ 3x3) + x2 + 2xy + (2y3– y3)
= 0 + x2 + 2xy + y3.
= x2 + 2xy + y3.
Thay x = 5 ; y = 4 vào A ta được :
A = 52+ 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129.
Vậy giá trị biểu thức x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 ; y = 4 bằng 129.
b) Có 2 cách giải
Cách 1: Khi x = -1, y = -1 thì x.y = (-1).(-1) = 1.
Có : B = xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8
= xy – (xy)2 + (xy)4 – (xy)6 + (xy)8
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1
Cách 2 : Gọi B = xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8
Thay x = –1 ; y = –1 vào biểu thức.
B = (–1).(–1) – (–1)2.(–1)2+ (–1)4.(–1)4 – (–1)6.(–1)6 + (–1)8.(–1)8
= + 1 – 1.1 + 1.1 – 1.1+ 1.1
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1
= 1
Bài 37 (trang 34 SGK Toán 7 Tập 2)
Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.
Có nhiều cách viết, chẳng hạn:
1. x3 + x2y – xy2
2. x3 + xy + 1
3. x + y3 + 1
Bài 38 (trang 34 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho các đa thức:
A = x2 – 2y + xy + 1;
B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B;
b) C + A = B.
Ta có : A = x2 – 2y + xy + 1; B = x2 + y – x2y2 – 1
a) C = A + B = (x2 – 2y + xy + 1) + (x2 + y – x2y2 – 1)
C = x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1
C = (x2+ x2) + (– 2y + y) + xy – x2y2 + (1 – 1)
C = 2x2 – y + xy – x2y2 + 0
C = 2x2 – y + xy – x2y2
b) C + A = B ⟹ C = B – A
C = (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy + 1)
C = x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y – xy – 1
C = (x2– x2) + (y + 2y) – x2y2 – xy + ( – 1 – 1)
C = 0 + 3y – x2y2 – xy – 2
C = 3y – x2y2 – xy – 2
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 7
