Giải Toán 7 Bài 4: Số trung bình cộng

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 22, 2024

0 5 minutes read

Giải Toán 7 Số trung bình cộng trang 20, 21 được THPT Nguyễn Đình Chiểu biên soạn với các nội dung bám sát với chương trình học sách giáo khoa Toán 7 tập 2.

Nội dung tài liệu bao gồm toàn bộ kiến thức cơ bản về số trung bình cộng, ví dụ minh họa và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập cuối bài trang 20, 21. Qua đó giúp các em học sinh lớp 7 làm quen với phương pháp, cách giải từ đó tăng khả năng toán học của mình. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 20, 21, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 4: Số trung bình cộng

Table of Contents

Lý thuyết bài 4: Số trung bình cộng

1. Số trung bình cộng là gì

Số trung bình cộng của một dãy số trong toán học chính là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó. Hiểu một cách đơn giản nhất về khái niệm trung bình cộng đó là thương giữa tổng các số hạng có trong dãy số đã cho với các số hạng vừa lấy tổng.

2. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu $overline{X}$ là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

3. Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

– Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

– Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

– Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta có công thức:

$overline{X} = dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}$

Trong đó:

${x_1},{text{ }}{x_2},{text{ }} ldots ,{text{ }}{x_k}$ là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

${n_1},{text{ }}{n_2},{text{ }} ldots ,{text{ }}{n_k}$ là tần số tương ứng.

N là số các giá trị.

$overline{X}$ là số trung bình của dấu hiệu X.

3. Ý nghĩa của số trung bình cộng

Dựa vào số trung bình cộng mà ta có thể tính toán hay so sánh các mặt của đời sống xã hội, cụ thể:

Mức thu nhập trung bình của 1 người/1 tháng
Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của một đất nước đó.
Tính tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số tại một thời điểm nhất định.

5. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là ${M_o}$

Cách giải đối với các dạng bài tìm mốt của dấu hiệu:

– Lập bảng tần số.

– Tìm mốt cảu dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

Giải bài tập toán 7 trang 20 tập 2

Bài 14

Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.

Xem gợi ý đáp án

Áp dụng công thức:

$overline{X} = dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}$

Trong đó:

${x_1},{text{ }}{x_2},{text{ }} ldots ,{text{ }}{x_k}$ là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

${n_1},{text{ }}{n_2},{text{ }} ldots ,{text{ }}{n_k}$ là tần số tương ứng.

N là số các giá trị.

$overline{X}$ là số trung bình của dấu hiệu X.

Như vậy bảng “tần số” ở bài tập 9 viết theo cột:

Thời gian (phút)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	3	3	4	5	11	3	5	N = 35
Tích	3	12	15	24	35	88	27	50	254

Vậy số trung bình cộng $overline{X}$ là: $overline{X}=dfrac{254}{35} approx 7,26 .$

Bài 15

Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):

Tuổi thọ (x)	1150	1160	1170	1180	1190
Số bóng đèn tương ứng (n)	5	8	12	18	7	N = 50

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Xem gợi ý đáp án

a) – Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức “tuổi thọ” của một loại bóng đèn.

– Số các giá trị N = 50

b) Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:

Áp dụng công thức:

$overline{X} = dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}$

$overline{X}=dfrac{1150.5 +1160.8+1170.12+1180.18+1190.7}{50}$

$overline{X}= 1172,8$ (giờ)

c) Tìm mốt của dấu hiệu:

Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.

Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay M_o = 1180.

Giải bài tập toán 7 trang 20 tập 2: Luyện tập

Bài 16

Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Giá trị (x)	2	3	4	90	100
Tần số (n)	3	2	2	2	1	N = 10

Xem gợi ý đáp án

Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:

Áp dụng công thức

$overline{X} = dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}$

$overline X = dfrac{{2.3 + 3.2 + 4.2 + 90.2 + 100.1}}{{10}} = 30$

Ta biết rằng số trung bình cộng không thể là “đại diện” tốt cho dãy giá trị của dấu hiệu khi có sự chênh lệch quá lớn giữa các giá trị, vì vậy khi đọc bảng 15 thì trong trường hợp này không lấy số trung bình cộng làm đại diện.

Bài 17

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:

Thời gian (x)	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tần số (n)	1	3	4	7	8	9	8	5	3	2	N = 50

a) Tính số trung bình cộng.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

Xem gợi ý đáp án

a) Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh.

$overline X = dfrac{{3,1 + 4,3 + 5,4+ 6,7 + 7,8+ 8,9 + 10,5 + 11,3 + 12,2}} {50}$

$overline X = dfrac{{384}} {50}$

= 7,68 phút.

b) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng ‘tần số’, kí hiệu là M0

Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8. Vậy Mốt của dấu hiệu: Mo = 8 (phút).

Bài 18

Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:

a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

Chiều cao (Sắp xếp theo khoảng)

Tần số (n)

105

110 – 120

121 – 131

132 – 142

143 – 153

155

N = 100

(Hướng dẫn:

– Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115.

– Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.

– Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.)

Xem gợi ý đáp án

a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.

Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.

b) Số trung bình cộng

Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp: sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.

Ta lập bảng tần số như sau :

Chiều cao (x)	Tần số (n)	Các tích (x.n)
105	1	105
115	7	805
126	35	4410
137	45	6165
148	11	1628
155	1	155
	N = 100	Tổng : 13268

$overline{X}=dfrac{105+805+4410+6165+1628+155}{100}= 132,68$

Vậy số trung bình cộng là 132,68

*Lưu ý: Số liệu ở cột Trung bình cộng ở mỗi lớp. Đó là vì ta lấy tổng chiều cao đầu + chiều cao cuối của mỗi lớp, sau đó chia cho 2. Ví dụ: $dfrac{{110 + 120}}{2} = dfrac{{230}}{2} = 115$