Lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 trang 12, 13,14 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 2.

Lý thuyết bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

– Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax + b=0 hoặc ax=-b.

+ Tìm x

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax + b= 0 có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số a= 0 nếu:

+) 0x = -b thì phương trình vô nghiệm S = phi .

+) 0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm: S =mathbb R.

Giải bài tập toán 8 trang 12, 13 tập 2

Bài 10 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a. 3x – 6 + x = 9 – x

Leftrightarrow 3x + x - x = 9 - 6

Leftrightarrow 3x = 3

Leftrightarrow x = 1

b. 2t – 3 + 5t = 4t + 12

Leftrightarrow 2t + 5t - 4t = 12 -3

Leftrightarrow 3t = 9

Leftrightarrow t = 3

Xem gợi ý đáp án

a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải không đổi dấu của hạng tử đó.

Sửa lại:

3x – 6 + x = 9 – x

⇔ 3x + x + x = 9 + 6

⇔ 5x = 15

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Sửa lại:

2t – 3 + 5t = 4t + 12

⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3

⇔ 3t = 15

⇔ t = 5.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5.

Bài 11 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

f) dfrac{3}{2}(x -dfrac{5}{4})-dfrac{5}{8} = x

Xem gợi ý đáp án

a) 3x – 2 = 2x – 3

⇔ 3x – 2x = -3 + 2

⇔ x = -1.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24

⇔ -2u = 0

⇔ u = 0.

Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6

⇔ 7x = 1

x=frac{1}{7}

Vậy phương trình có nghiệm  x=frac{1}{7}

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

⇔ 12x – 6x = -45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = -6.

Vậy phương trình có nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7

⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t

⇔ 6 = 3t

⇔ t = 2.

Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

f) dfrac{3}{2}(x -dfrac{5}{4})-dfrac{5}{8} = x

⇔ dfrac{3}{2}x - dfrac{15}{8} - dfrac{5}{8} = x

⇔ dfrac{3}{2}x -x=dfrac{15}{8}+dfrac{5}{8}

⇔ dfrac{1}{2}x = dfrac{20}{8}

⇔ x = dfrac{20}{8} : dfrac{1}{2}

⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 12 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) dfrac{5x-2}{3}=dfrac{5-3x}{2}

c) dfrac{7x-1}{6} + 2x = dfrac{16 - x}{5}

b) dfrac{10x+3}{12}=1+dfrac{6+8x}{9}

d) 4left(0,5-1,5xright)=-frac{5x-6}{3}

Xem gợi ý đáp án

a) dfrac{5x-2}{3}=dfrac{5-3x}{2}

Leftrightarrow dfrac{{2left( {5x - 2} right)}}{6} = dfrac{{3left( {5 - 3x} right)}}{6}

⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)

⇔ 10x – 4 = 15 – 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

Leftrightarrow x = 19:19

⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

b) dfrac{10x+3}{12}=1+dfrac{6+8x}{9}

⇔ dfrac{3(10x+3)}{36}=dfrac{{36}}{{36}} + dfrac{{4(6 + 8x)}}{{36}}

⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

⇔ 30x – 32x = 60 – 9

⇔ -2x = 51

⇔ x = dfrac{-51}{2}

Leftrightarrow x= -25,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.

c) dfrac{7x-1}{6} + 2x = dfrac{16 - x}{5}

Leftrightarrow dfrac{{5.left( {7x - 1} right)}}{{30}} + dfrac{{30.2x}}{{30}} = dfrac{{6.left( {16 - x} right)}}{{30}}

Leftrightarrow 5.left( {7x - 1} right) + 60x = 6left( {16 - x} right)

Leftrightarrow 35x - 5 + 60x = 96 - 6x

⇔ 95x -5 = 96 - 6x

⇔ 95x + 6x = 96 + 5

⇔ 101x = 101

Leftrightarrow x = 101:101

⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) 4left(0,5-1,5xright)=-frac{5x-6}{3}

⇔ 2 - 6x = -dfrac{5x-6}{3}

Leftrightarrow dfrac{{3left( {2 - 6x} right)}}{3} = - dfrac{{5x - 6}}{3}

⇔ 3(2 – 6x)= – (5x-6)

⇔ 6 – 18x = -5x + 6

⇔ -18x + 5x = 6-6

⇔ -13x = 0

Leftrightarrow x = 0:( - 13)

⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Bài 13 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như trên hình 2. Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Bài 13

Xem gợi ý đáp án

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình x + 2 = x + 3 (vì ta chưa biết x có khác 0 hay không)

Lời giải đúng:

eqalign{ & xleft( {x + 2} right) = xleft( {x + 3} right) cr & Leftrightarrow {x^2} + 2x = {x^2} + 3x cr & Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} - 3x = 0 cr & Leftrightarrow - x = 0 cr & Leftrightarrow x = 0 cr}

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Giải bài tập toán 8 trang 13, 14 tập 2: Luyện tập

Bài 14 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

Số nào trong ba số -1, 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau?

left| x right| = x;;;;;;;left( 1 right)

{x^2} + 5x + 6 = 0;;;;;;left( 2 right)

dfrac{6}{{1 - x}} = x + 4;;;;;;;;left( 3 right)

Xem gợi ý đáp án

+ Xét phương trình |x| = x

Tại x = -1: VT = |x| = |-1| = 1; VP = x = -1

⇒ 1 ≠ -1 nên -1 không phải nghiệm của phương trình |x| = x.

Tại x = 2: VT = |x| = |2| = 2; VP = x = 2

⇒ VT = VP = 2 nên 2 là nghiệm của phương trình |x| = x.

Tại x = -3: VT = |x| = |-3| = 3; VP = x = -3

⇒ 3 ≠ -3 nên -3 không phải nghiệm của phương trình |x| = x.

Vậy chỉ có 2 là nghiệm đúng của phương trình |x| = x.

+ Xét phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

Tại x = -1 có: VT = x2 + 5x + 6 = (-1)2 + 5.(-1) + 6 = 2 ≠ 0

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

Tại x = 2 có: VT = x2 + 5x + 6 = 22 + 5.2 + 6 = 20 ≠ 0

⇒ 2 không phải nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

Tại x = -3 có: VT = x2 + 5x + 6 = (-3)2 + 5.(-3) + 6 = 0

⇒ -3 là nghiệm đúng của phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

*) Xét dfrac{6}{{1 - x}} = x + 4;;;;;;;;left( 3 right)

– Thay x=-1 vào hai vế của phương trình (3) ta được:

left. matrix{ VT =dfrac{6}{{1 - ( - 1)}} = dfrac{6}{2} = 3 hfill cr VP = ( - 1) + 4 = 3 hfill cr} right} ,Rightarrow VT = VP

Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình (3)

– Thay x=2 vào hai vế của phương trình (3) ta được:

left. matrix{ VT =dfrac{6}{{1 - 2}} = dfrac{6}{{ - 1}} = - 6 hfill cr VP = 2 + 4 = 6 hfill cr} right}, Rightarrow VT ne VP

Vậy x=2 không là nghiệm của phương trình (3).

– Thay x=-3 vào hai vế của phương trình (3) ta được:

left. matrix{ VT = dfrac{6}{{1 - ( - 3)}} = dfrac{6}{4} = dfrac{3}{2} hfill cr VP = ( - 3) + 4 = 1 hfill cr} right}, Rightarrow VT ne VP

Vậy x=-3 không là nghiệm của phương trình (3).

(Với VT là vế trái, VP là vế phải)

Bài 15 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.

Xem gợi ý đáp án

Bài 15

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (h) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Bài 16 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Bài 16

Xem gợi ý đáp án

Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 (g)

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7 (g)

Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình:

3x + 5 = 2x + 7

Bài 17 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x;

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1;

e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4);

b) 8x – 3 = 5x + 12;

d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5;

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x.

Xem gợi ý đáp án

a) 7 + 2x = 22 – 3x

⇔ 2x + 3x = 22 – 7

⇔ 5x = 15

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

⇔ x + 4x – 2x = 25 – 1 + 12

⇔ 3x = 36

⇔ x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4)

⇔ 7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔ 7 – 4 + 4 = -x + 2x

⇔ 7 = x.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

b) 8x – 3 = 5x + 12

⇔ 8x – 5x = 12 + 3

⇔ 3x = 15

⇔ x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

⇔ x + 2x + 3x – 3x = 5 + 19

⇔ 3x = 24

⇔ x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔ x – 2x + x = 9 + 1 – 1

⇔ 0x = 9.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 18 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) dfrac{x}{3} - dfrac{{2x + 1}}{2} = dfrac{x}{6} - x

b) dfrac{{2 + x}}{5} - 0,5x = dfrac{{1 - 2x}}{4} + 0,25

Xem gợi ý đáp án

a)

eqalign{ & {x over 3} - {{2x + 1} over 2} = {x over 6} - x cr & Leftrightarrow {{2x} over 6} - {{3.left( {2x + 1} right)} over 6} = {x over 6} - {{6x} over 6} cr & Leftrightarrow 2x-3left( {2x + 1} right) = x-6x cr & matrix{ { Leftrightarrow 2x - 6x-3 = - 5x} hfill cr { Leftrightarrow - 4x + 5x = 3} hfill cr { Leftrightarrow x = 3} hfill cr} cr}

Phương trình có nghiệm x = 3.

b)

eqalign{& {{2 + x} over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} over 4} + 0,25 cr & Leftrightarrow {{2 + x} over 5} - {1 over 2}x = {{1 - 2x} over 4} + {{25} over {100}} cr & Leftrightarrow {{4left( {2 + x} right)} over {20}} - {{10x} over {20}} = {{5left( {1 - 2x} right)} over {20}} + {5 over {20}} cr & Leftrightarrow 4left( {2 + x} right)-10x = 5left( {1-2x} right) + 5 cr & matrix{{ Leftrightarrow 8 + 4x-10x = 5-10x + 5} hfill cr { Leftrightarrow 4x-10x+10x = 5+5-8} hfill cr { Leftrightarrow 4x = 10 - 8} hfill cr matrix{Leftrightarrow 4x = 2 hfill cr Leftrightarrow x =dfrac{2}{4} hfill cr} hfill cr} cr & Leftrightarrow x = {1 over 2} cr}

Vậy phương trình có nghiệm x = dfrac{1 }{ 2}

Bài 19 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 2)

Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét), trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình):

Bài 19

Xem gợi ý đáp án

a) Chiều dài hình chữ nhật: x + x + 2 = 2x + 2 (m)

Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2)(m2)

Vì diện tích S = 144m2 nên ta có phương trình:

9(2x + 2) = 144 ⇔ 18x + 18 = 144

⇔ 18x = 126 ⇔ x =7

Vậy x = 7m

b) Đáy nhỏ của hình thang: x (m)

Đáy lớn của hình thang: x + 5 (m)

Chiều cao hình thang: 6m

Diện tích hình thang S=frac{1}{2}.6.left(x+x+5right)  = 3(2x + 5) (m2) mà S = 75(m2) nên ta có phương trình:

3(2x + 5) = 75

⇔ 2x + 5 = 25

⇔ 2x = 20

⇔ x = 10

Vậy x = 10m

c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24

Mà S = 168m2 nên ta có:

12x + 24 = 168

12x = 144

x = 12

Vậy x = 12m

Bài 20 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5 = 12) → (12.2 = 24) → (24 – 10 = 14) → (14.3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18).

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán được ngay số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Xem gợi ý đáp án

+ Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa trừ đi 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

+ Thật vậy:

– Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

dfrac{{left[ {left( {x + 5} right).2 - 10} right].3 + 66}}{6}

– Gọi X là số cuối cùng ta có phương trình:

⇔dfrac{{left[ {left( {x + 5} right).2 - 10} right].3 + 66}}{6} = X

⇔dfrac{{left[ {2x + 10 - 10} right].3 + 66}}{6} = X

⇔dfrac{{6x + 66}}{6} = X

Leftrightarrow dfrac{{6(x + 11)}}{6} = X

⇔ x + 11 = X

⇔ x = X – 11.

Vậy Trung chỉ cần lấy số cuối cùng của Nghĩa đọc trừ đi 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!