Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP

0 3 minutes read

Bộ đề thi HSG Toán 9 năm 2021 – 2022 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô giáo, các bạn học sinh cùng tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tổng hợp 50 đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp Tỉnh, Thành phố trong cả nước. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, luyện tập, củng cố kiến thức để biết cách giải các bài Toán 9. Hi vọng rằng, đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh sẽ là nguồn tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ôn tập môn Toán tốt hơn. Bên cạnh đó cũng là nguồn tham khảo dành cho các thầy cô dạy bộ môn Toán.

Bạn đang xem: Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP

Table of Contents

Đề thi HSG Toán 9 – Đề 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021

Bài 1. (4 điểm)

1) Cho biểu thức $A=frac{9}{x-sqrt{x}-2}+frac{2 sqrt{x}+5}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2}$ với $x geq 0$ và $x neq 4$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên

2) Cho phương trình $x^{2}-(2 m+3) x+m=0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $mathrm{x}_{1}, mathrm{x}_{2}$ sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=9$

Bài 2. (4 điểm)

1) Cho parabol P: $mathrm{y}=mathrm{x}^{2}$ và đường thẳng $(mathrm{d}): mathrm{y}=mathrm{x}+mathrm{b}.$ Tìm b để đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biêt A, B sao cho $O I=sqrt{frac{13}{2}}$ (với I là trung điểm của AB).

2) Giải phương trình $left.x^{2}+1right)(x-1)(x-3)=15(2 x-1)^{2}$

Bài 3. (4 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(mathrm{x} ; mathrm{y})$ thỏa mãn: $x^{2}-3 x y+2 y^{2}+6=0$

2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

$(x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5}$ chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

Bài 4. (4 điểm) Cho $Delta mathrm{ABC}$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của $Delta mathrm{ABC}$ cắt nhau tại H

1) Chứng minh $mathrm{AF} cdot mathrm{AB}=mathrm{AE} cdot mathrm{AC}$

2) Chứng minh DH là tia phân giác của $widehat{E D F}$

3) Giả sử $widehat{A C B}=60^{circ}$ . Chứng minh $2 mathrm{EF}+mathrm{BF}=sqrt{3} mathrm{CF}$

Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có $widehat{B A D}=60^{circ}, widehat{B C D}=120^{circ}$ , tia phân giác của $widehat{B A D}$ cắt mathrm{BD} tại E. Tia phân giác của $widehat{B C D}$ cắt BD tại F. Chứng minh rằng:

$frac{1}{A B}+frac{1}{B C}+frac{1}{C D}+frac{1}{D A}=frac{sqrt{3}}{A E}+frac{1}{C F}$

Đề thi HSG Toán 9 – Đề 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021

Câu 1. (6 điểm)

1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn $a+c geq b$ và $sqrt{a}-sqrt{b}+sqrt{c}=sqrt{a-b+c}$ Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-(a+b+c)^{2021}$

2) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $left{begin{array}{l}x=y^{2} \ y=z^{2} x \ z=x^{2} yend{array}right.$

Câu 2. (3 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $x^{4}+5 x^{2}+x+2=y^{2}$

Câu 3. (3 điểm)

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2025 nguyên tố cùng nhau với 2021.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn. Chứng minh

$frac{a}{2 a+b+c}+frac{b}{2 b+c+a}+frac{c}{2 c+a+b} leq frac{3}{4}$

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho một hình chữ nhật và 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật đã cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích bằng $frac{3}{4}$ . Chứng minh rằng trong 17 đường thẳng đã cho tồn tại ít nhất 5 đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Câu 6. (4 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Goi D, E, F lần lượt là giao điểm của ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E khác B, F khác C. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và EF, gọi N là giao điểm của hai đường thẳng OD và EF.

1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác DEF.

2) Chứng minh $frac{M E}{M F} cdot frac{N E}{N F}=left(frac{D E}{D F}right)^{2}$