Lớp 10

Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IV: Vectơ sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 71, 72.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 4 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.27 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A.overrightarrow u = (2;3)voverrightarrow v = left( {frac{1}{2};6} right)

B. overrightarrow a = (sqrt 2 ;6)overrightarrow b = (1;3sqrt 2 )

C. overrightarrow i = (0;1)overrightarrow j = (1;0)

D. overrightarrow c = (1;3)overrightarrow d = (2; - 6)

Gợi ý đáp án

A. Ta có: frac{2}{{frac{1}{2}}} = 4 ne frac{3}{6} nên overrightarrow uoverrightarrow v không cùng phương.

B. Ta có: 0″ width=”181″ height=”51″ data-type=”0″ data-latex=”frac{{sqrt 2 }}{1} = frac{6}{{3sqrt 2 }} = sqrt 2 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B%7B3%5Csqrt%202%20%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%202%20%3E%200″>nên overrightarrow aoverrightarrow bcùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.overrightarrow v = left( {4;6} right)

C. Ta có: overrightarrow i .overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 Rightarrow overrightarrow i bot overrightarrow j

Vậy overrightarrow ioverrightarrow jkhông cùng phương.

D. Ta có: frac{1}{2} ne frac{3}{{ - 6}} nên overrightarrow coverrightarrow dkhông cùng phương.

Bài 4.28 trang 71

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. overrightarrow u = (2;3)overrightarrow v = left( {4;6} right)

B. overrightarrow a = (1; - 1) và overrightarrow b = ( - 1;1)

C. overrightarrow z = (a;b) và overrightarrow t = ( - b;a)

D. overrightarrow n = (1;1)overrightarrow k = (2;0)

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

D. Ta có: overrightarrow n .overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 ne 0 nên overrightarrow noverrightarrow kkhông vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. overrightarrow a = (1;1)

B. overrightarrow b = (1; - 1)

C. overrightarrow c = left( {2;frac{1}{2}} right)

D. overrightarrow d = left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }};dfrac{{ - 1}}{{sqrt 2 }}} right)

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71

Góc giữa vectơ overrightarrow a = left( {1; - 1} right) và vectơ overrightarrow b = ( - 2;0)có số đo bằng:

A. {90^o}

B. {0^o}

C. {135^o}

D. {45^o}

Gợi ý đáp án

Ta có: overrightarrow a .overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 ne 0.

Lại có: |overrightarrow a | = sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = sqrt 2 ;;|overrightarrow b | = sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.

Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = frac{{overrightarrow a .overrightarrow b }}{{|overrightarrow a |.;|overrightarrow b |}} = frac{{ - 2}}{{sqrt 2 .2}} = frac{{ - sqrt 2 }}{2}

Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {135^o}

Chọn C

Bài 4.31 trang 71

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( {overrightarrow a .overrightarrow b } )overrightarrow c = overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c })

B. {( {overrightarrow a .overrightarrow b })^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

C. overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.left| {overrightarrow b } right|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )

D. overrightarrow a ,,( {overrightarrow b - overrightarrow c }) = overrightarrow a .overrightarrow b - overrightarrow a .,overrightarrow c

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì ({overrightarrow a .overrightarrow b})overrightarrow c = [ {|overrightarrow a |.|overrightarrow b |;,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )} ].overrightarrow c ne overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c }) = overrightarrow a ,,[ {|overrightarrow b |.|overrightarrow c |;,cos ( {overrightarrow b ,overrightarrow c })}]

B. Sai vì

(overrightarrow a .overrightarrow b)^2 = {[{overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.| {overrightarrow b }|,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })}]^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}.{cos ^2}( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ) ne ;;{overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

C. Sai vì

overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a }|.| {overrightarrow b } |,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b }) ne | {overrightarrow a }|.| {overrightarrow b }|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })

Bài 4.32 trang 71

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {BD} } right) = {45^o}

B. left( {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BC} } right) = {45^o} và overrightarrow {AC} .overrightarrow {BC} = {a^2}

C. overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} = {a^2}sqrt 2

D. overrightarrow {BA} .overrightarrow {BD} = - {a^2}

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ overrightarrow {MB}overrightarrow {MC}

b) Biểu thị vectơ overrightarrow {AM} theo hai vectơ overrightarrow {AB}overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

a) M thuộc cạnh BC nên vectơ overrightarrow {MB}overrightarrow {MC} ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC Rightarrow overrightarrow {MB} = - 3.overrightarrow {MC}

b) Ta có:overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM}

BM = dfrac{3}{4}BC nên overrightarrow {BM} = dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}

Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}

Lại có:overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} (quy tắc hiệu)

Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}left( {overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} } right) = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Vậy overrightarrow {AM} = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Bài 4.34 trang 72

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} .

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}

begin{array}{l} Rightarrow overrightarrow {AM} + overrightarrow {MB} = overrightarrow {DM} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow - overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = - overrightarrow {MD} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} end{array}

Bài 4.35 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow {BA} và overrightarrow {BC}

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow {BA} = (2 – ( – 2);1 – 5) = (4; – 4) và overrightarrow {BC} = ( – 5 – ( – 2);2 – 5) = ( – 3; – 3)

b)

Ta có: overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0

Rightarrow overrightarrow {BA} bot overrightarrow {BC} hay widehat {ABC} = {90^o}

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có:AB = left| {overrightarrow {BA} } right| = sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4sqrt 2 ; BC = left| {overrightarrow {BC} } right| = sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3sqrt 2

AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5sqrt 2 (do Delta ABC vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: {S_{ABC}} = frac{1}{2}.AB.BC = frac{1}{2}.4sqrt 2 .3sqrt 2 = 12

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 4sqrt 2 + 3sqrt 2 + 5sqrt 2 = 12sqrt 2

c) Tọa độ của trọng tâm G là left( {frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};frac{{1 + 5 + 2}}{3}} right) = left( {frac{{ - 5}}{3};frac{8}{3}} right)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: overrightarrow {BC} = ( - 3; - 3)overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)

Vì BCAD là một hình bình hành nên overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}

begin{array}{l} Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a - 2 = - 3\b - 1 = - 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 1\b = - 2end{array} right.end{array}

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Bài 4.36 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow {AB}overrightarrow {CD}

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ overrightarrow {AB}overrightarrow {CD} cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ overrightarrow {AC} và overrightarrow {BE} cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ overrightarrow {AE} theo các vectơ overrightarrow {AB}overrightarrow {AC} .

d)

Gợi ý đáp án

a) Ta có:overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2) và overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)

b) Dễ thấy: (2;2) = frac{2}{7}.(7;7) Rightarrow overrightarrow {AB} = frac{2}{7}.overrightarrow {CD}

Vậy hai vectơ overrightarrow {AB}overrightarrow {CD}cùng phương.

c) Ta có:overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4) và overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)

Đểoverrightarrow {AC} và overrightarrow {BE} cùng phương thì frac{{a - 3}}{{ - 2}} = frac{{ - 3}}{{ - 4}} Leftrightarrow a - 3 = - frac{3}{2} Leftrightarrow a = frac{3}{2}

Vậy a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right) thì hai vectơ a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right)overrightarrow {BE} cùng phương

d)

Ta có:overrightarrow {BE} = left( {frac{3}{2} - 3; - 3} right) = left( { - frac{3}{2}; - 3} right) ; overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)

Rightarrow overrightarrow {BE} = frac{3}{4}.overrightarrow {AC}

overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BE} (quy tắc cộng)

Rightarrow overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + frac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!