Lớp 9

Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn là một trong những kiến thức bắt buộc, trọng tâm mà bất cứ học sinh lớp 9 nào cũng cần phải nắm vững để giải được các dạng toán khó và quan trọng. Chính vì thế trong bài viết dưới đây THPT Nguyễn Đình Chiểu xin giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về công thức nghiệm thu gọn.

Công thức nghiệm thu gọn là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng để ứng dụng giải những dạng toán cơ bản và khó. Đặc biệt công thức nghiệm thu gọn luôn được ứng dụng trong chương trình toán về sau. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm tài liệu: Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán lớp 9.

Bạn đang xem: Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0 {rm{ }} (a ne 0)

và biệt thức Delta = {b^2} - 4ac.

Trường hợp 1. Nếu Delta < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta = 0 thì phương trình có nghiệm kép: {x_1} = {x_2} = - dfrac{b}{{2a}}

Trường hợp 3. Nếu Delta> 0″ width=”50″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta> 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3E%200″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt</p> <p><img loading=

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0{rm{ }}(a ne 0) với b = 2b’ và biệt thức Delta ' = {b^{'2}} - ac.

Trường hợp 1. Nếu Delta ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = - dfrac{{b'}}{a}

Trường hợp 3. Nếu Delta '> 0″ width=”55″ height=”18″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3E%200″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:</p> <p><img loading=

Chú ý

– Khi a > 0 và phương trình a{x^2} + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức a{x^2} + bx + c> 0″ width=”135″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”a{x^2} + bx + c> 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E%200″> với mọi giá trị của x.</p> <p>– Nếu phương trình <img loading= có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a> 0, khi đó dể giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết a{x^2} + bx = 0, a{x^2} + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

3. Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a

+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai left( {2 - sqrt 3 } right){x^2} + 2sqrt 3 x - 2 - sqrt 3 = 0

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét phương trình left( {2 - sqrt 3 } right){x^2} + 2sqrt 3 x - 2 - sqrt 3 = 0

a = 2 - sqrt 3 ,b = 2sqrt 3 Rightarrow b' = frac{{2sqrt 3 }}{2} = sqrt 3 ;c = - 2 - sqrt 3

Ta có:

begin{matrix} Delta ' = {left( {b'} right)^2} - ac = {left( {sqrt 3 } right)^2} - left( {2 - sqrt 3 } right)left( { - 2 - sqrt 3 } right) = 16 hfill \ Rightarrow sqrt {Delta '} = 4 hfill \ end{matrix}

Do ∆’> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = frac{{ - sqrt 3 + 2}}{{2 - sqrt 3 }} = 1,{x_2} = frac{{ - sqrt 3 - 2}}{{2 - sqrt 3 }} = - 7 - 4sqrt 3

Cách 2: Nhẩm nghiệm

Ta có: a + b + c = 2 - sqrt 3 + 2sqrt 3 - 2 - sqrt 3 = 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = 1,{x_2} = - frac{{ - 2 - sqrt 3 }}{{2 - sqrt 3 }} = - 7 - 4sqrt 3

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0{rm{ }}(a ne 0) với b = 2b’ và biệt thức Delta ' = b{'^2} - ac.

Trường hợp 1. Nếu Delta ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = - dfrac{{b'}}{a}

Trường hợp 3. Nếu Delta '> 0″ width=”55″ height=”18″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3E%200″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:</p> <p><img loading=

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng a{x^2} + bx + c = 0 với b = 2b'

+) Phương trình có nghiệm kép Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta ' = 0end{array} right.

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta '> 0end{array} right.” width=”99″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta ‘> 0end{array} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Da%20%5Cne%200%5C%5C%5CDelta%20’%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”></p> <p>+) Phương trình vô nghiệm <img loading=

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0 với Delta = {b^2} - 4ac ( hoặc Delta ' = {left( {b'} right)^2} - ac )

Trường hợp 1. Nếu Delta < 0 hoặc left( {Delta ' < 0} right) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta = 0 hoặc left( {Delta ' = 0} right) thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = dfrac{{ - b'}}{a}.

Trường hợp 3. Nếu Delta> 0″ width=”50″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta> 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3E%200″> hoặc <img src=

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!