Các dạng toán về căn bậc hai

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 3 minutes read

Các dạng toán về căn bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập về căn bậc hai.

Hy vọng đây là tài liệu học tập hữu ích giúp các em cải thiện, rèn luyện kĩ năng giải toán 9, vận dụng lý thuyết vào thực hành để giải bài tập tốt hơn. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Bạn đang xem: Các dạng toán về căn bậc hai

Table of Contents

Các dạng toán về căn bậc hai

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $sqrt{a}$ : Căn bậc hai của số a
⇒ – $sqrt{a}$ : Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $sqrt{0}=0$

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $sqrt{a}$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: $a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}$

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x²

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) $sqrt{0,09}$

b) $sqrt{-16}$

c) $sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}$

d) $sqrt{(-4)cdot(-25)}$

e) $sqrt{frac{4}{25}}$

f) $frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}$

g) $sqrt{0,36}-sqrt{0,49}$

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) $sqrt{5}$ b) 1,5

c) -0,1 d) $-sqrt{9}$

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và $sqrt{2}$

b) 2 và $sqrt{3}$

c) 6 và $sqrt{41}$

d) 7 và $sqrt{47}$

e) 2 và $sqrt{2}+1$

f) 1 và $sqrt{3}-1$

g) $2sqrt{31}$ và 10

h) $sqrt{3}$ và -12

i) -5 và $-sqrt{29}$

j) $2sqrt{5}$ và $sqrt{19}$

k) $sqrt{sqrt{3}}$ và $sqrt{2}$

l) $sqrt{2sqrt{3}}$ và $sqrt{3sqrt{2}}$

m) $2+sqrt{6}$ và 5

n) $7-2sqrt{2}$ và 4

o) $sqrt{15}+sqrt{8}$ và 7

p) $sqrt{37}-sqrt{14}$ và $6-sqrt{15}$

q) $sqrt{17}+sqrt{26}+1$ và $sqrt{99}$

1.7. Dùng kí hiệu $sqrt{ }$ viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x² = 2

b) x² = 3

c) x² = 3,5

d) x² = 4,12

e) x² = 5

f) x² = 6

g) x² = 2,5

h) x² = $sqrt{5}$

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x² = 25

b) x² = 30,25

c) x² = 5

d) $x^2-sqrt{3}=sqrt{2}$

e) $x^2-5=0$

f) $x^2+sqrt{5}=2$

g) $x^2=sqrt{3}$

h) $2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}$

i) $(x-1)^2=1frac{9}{16}$

j) $x^2=(1-sqrt{3})^2$

k) $x^2=27-10sqrt{2}$

l) $x^2+2x=3-2sqrt{3}$

1.9 Giải phương trình:

a) $sqrt{x}=3$

b) $sqrt{x}=sqrt{5}$

c) $sqrt{x}=0$

d) $sqrt{x}=-2$

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

$sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}$

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì sqrt{b}” width=”74″ height=”27″ data-latex=”sqrt{a}>sqrt{b}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7Ba%7D%3E%5Csqrt%7Bb%7D”>

b) Nếu sqrt{b}” width=”74″ height=”27″ data-latex=”sqrt{a}>sqrt{b}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7Ba%7D%3E%5Csqrt%7Bb%7D”> thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì 1″ width=”59″ height=”24″ data-latex=”sqrt{a}>1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7Ba%7D%3E1″>

b) Nếu a < 1 thì <img alt="sqrt{a}<1" width="59" height="24" data-latex="sqrt{a}

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì sqrt{a}” width=”60″ height=”24″ data-latex=”a>sqrt{a}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%3E%5Csqrt%7Ba%7D”>

b) Nếu a <1 thì <img alt="a<sqrt{a}" width="60" height="24" data-latex="a

Một số tính chất bất đẳng thức

1. $ale bLeftrightarrow bge a$

2. $left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c$

3. $ale bLeftrightarrow a+cle b+c$ (cộng 2 vế với c)

→ $a+cle bLeftrightarrow ale b-c$ (cộng 2 vế với -c)

→ $ale b Leftrightarrow a-b le0$ (cộng 2 vế với -b)

→ $age bLeftrightarrow a-bge0$ (cộng 2 vế với -b)

4. $left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d$

5. $ale bLeftrightarrow a.cle b.c$ (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

$ale bLeftrightarrow a.cge b.c$ (nếu c < 0: đổi chiều)

6. b>0 \c>d>0 end{matrix} right } Leftrightarrow a.c >b.d” width=”202″ height=”49″ data-latex=”left. begin{matrix} a>b>0 \c>d>0 end{matrix} right } Leftrightarrow a.c >b.d” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft.%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%3Eb%3E0%20%5C%5Cc%3Ed%3E0%20%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright%20%5C%7D%20%5CLeftrightarrow%20a.c%20%3Eb.d”>

7. b>0Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n in N^{*})” width=”241″ height=”23″ data-latex=”a>b>0Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n in N^{*})” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%3Eb%3E0%5CLeftrightarrow%20a%5E%7Bn%7D%3Eb%5E%7Bn%7D%20(n%20%5Cin%20N%5E%7B*%7D)”>

8. b>0 Leftrightarrow frac{1}{a}b>0 Leftrightarrow frac{1}{a}