Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 77 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai Hình học 8 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 6 Chương III Hình học 8 tập 2.
Lý thuyết bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Định lý: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Nếu và có và
thì
Giải bài tập toán 8 trang 77 tập 2
Bài 32 (trang 77 SGK Toán 8 Tập 2)
Trên một cạnh của góc , đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
a) Ta có:
Xét ∆OCB và ∆OAD có:
+) chung
+) (chứng minh trên)
đồng dạng ∆OAD ( c-g-c)
(2 góc tương ứng) hay
b) Xét ∆ICD và ∆IAB có
(hai góc đối đỉnh) (1)
(theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bài 33 (trang 77 SGK Toán 8 Tập 2)
Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Giả sử ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC theo tỉ số k, A’M’, AM là hai đường trung tuyến tương ứng.
Vì ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC (giả thiết)
(tính chất hai tam giác đồng dạng)
Mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM (tính chất trung tuyến)
Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có:
(vì đồng dạng ∆ABC)
(chứng minh trên)
đồng dạng ∆ABM (c-g-c)
Bài 34 (trang 77 SGK Toán 8 Tập 2)
Dựng tam giác ABC, biết và, tỉ số và đường cao AH = 6cm.
Cách dựng:
– Dựng
– Trên hai cạnh Ax, Ay của góc lần lượt dựng . Kẻ đường cao AI của ∆AMN.
– Trên tia AI lấy điểm H sao cho , qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chứng minh:
Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:
MN // BC (theo cách dựng)
Suy ra ∆AMN đồng dạng ∆ABC.
(tính chất hai tam giác đồng dạng)
Vì AH ⊥ MN, mà MN//BC nên , là đường cao của tam giác ABC.
Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8