Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 3 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 1 trang 18, 19, 20, 21 sách Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương I – Số hữu tỉ trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của THPT Nguyễn Đình Chiểu nhé:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 20, 21 tập 1

Bài 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;frac{1}{{32}};frac{{ - 8}}{{125}};frac{{16}}{{81}};frac{{121}}{{169}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49 = 0,7.0,7 = {left( {0,7} right)^2}$

$frac{1}{{32}} = frac{1}{{2.2.2.2.2}} = frac{1}{{{2^5}}} = frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {left( {frac{1}{2}} right)^5}$

$frac{{ - 8}}{{125}} = frac{{left( { - 2} right).left( { - 2} right).left( { - 2} right)}}{{5.5.5}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^3}}}{{{5^3}}} = {left( {frac{{ - 2}}{5}} right)^3}$

$frac{{16}}{{81}} = frac{{4.4}}{{9.9}} = frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {left( {frac{4}{9}} right)^2}$

$frac{{121}}{{169}} = frac{{11.11}}{{13.13}} = frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {left( {frac{{11}}{{13}}} right)^2}$

Bài 2

a) Tính: ${left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^4};{left( { - 2frac{1}{4}} right)^3};{left( {0,3} right)^5};{left( { - 25,7} right)^0}$

b) Tính ${left( { - frac{1}{3}} right)^2};{left( { - frac{1}{3}} right)^3};{left( { - frac{1}{3}} right)^4};{left( { - frac{1}{3}} right)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$begin{matrix} {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^5} = left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right) = dfrac{{ - 1}}{{32}} hfill \ {left( { - 2dfrac{1}{4}} right)^3} = {left( { - dfrac{9}{4}} right)^3} = left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right) = dfrac{{ - 729}}{{64}} hfill \ {left( { - 0,3} right)^5} = left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right) = - 0,00243 hfill \ {left( { - 25,7} right)^0} = 1 hfill \ end{matrix}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$begin{matrix} {left( { - dfrac{1}{3}} right)^2} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{9} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^3} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{27}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^4} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{{81}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^5} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - frac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{243}} hfill \ end{matrix}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ${25^4}{.2^8}$

c) ${27^2}:{25^3}$

b) $4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right)$

d) ${8^2}:{9^3}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) ${25^4}{.2^8} = {left( {{5^2}} right)^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {left( {5.2} right)^8} = {10^8}$

b) $4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right) = {2^2}{.2^5}:left( {{2^3}.frac{1}{{{2^4}}}} right)$

$= {2^{2 + 5}}:frac{1}{2} = {2^7}:frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}$

c) ${27^2}:{25^3} = {left( {{3^3}} right)^2}:{left( {{5^2}} right)^3} = {3^6}:{5^6} = {left( {frac{3}{5}} right)^6}$

d) ${8^2}:{9^3} = {left( {{2^3}} right)^2}:{left( {{3^2}} right)^3} = {2^6}:{3^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^6}$

Bài 4

Tìm x biết:

a) $x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}$

c) ${left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}$

b) $x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}$

d) $x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}$

$begin{matrix} x = left( { - dfrac{1}{2}} right).{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^1}.{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^{1 + 3}} = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^4} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = frac{1}{{16}}$

b) $x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}$

$begin{matrix} x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^9}:{left( {dfrac{3}{5}} right)^7} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^{9 - 7}} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^2} hfill \ x = dfrac{9}{{25}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = dfrac{9}{{25}}$

c) ${left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}$

$begin{matrix} x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:{left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^9} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11 - 9}} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^2} hfill \ x = dfrac{4}{9} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = dfrac{4}{9}$

d) $x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}$

$begin{matrix} x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {0,25} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {dfrac{1}{4}} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^{8 - 6}} = {left( {dfrac{1}{4}} right)^2} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = frac{1}{{16}}$

Bài 5

Viết các số (0,25) ⁸ ; (0,125) ⁴ ; (0,0625) ² dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

Ta có:

(0,25)⁸= [(0,5)²]⁸= (0,5)^{2 . 8} = (0,5)¹⁶

(0,125)⁴ = [(0,5)³]⁴= (0,5)^{3 . 4} = (0,5)¹²

(0,0625)² = [(0,5)⁴]²= (0,5)^{4 . 2} = (0,5)⁸

Bài 6

Tính nhanh:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . … . (100 – 50²)

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. (100 – 10²) . (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. (100 – 100) . (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. 0. (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = 0

Bài 7

Tính:

a) $left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7}$

c) $left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]$

b) $left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7} = {left( {frac{3}{7}} right)^{4 + 5 - 7}} = {left( {frac{3}{7}} right)^2} = frac{9}{{49}}$

b) $left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8} = left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].{left( {frac{7}{8}} right)^1} = {left( {frac{7}{8}} right)^{5 - 4 + 1}} = {left( {frac{7}{8}} right)^2} = frac{{49}}{{64}}$

c) $left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]$

$begin{matrix} = {left( {0,6} right)^{3 + 8}}:{left( {0,6} right)^{7 + 2}} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11}}:{left( {0,6} right)^9} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11 - 9}} = {left( {0,6} right)^2} = 0,36 hfill \ end{matrix}$

Bài 8

Tính:

a) ${left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2}$

c) ${left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5}$

b) ${left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3}$

d) ${left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) ${left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2} = {left( {frac{4}{{10}} + frac{5}{{10}}} right)^2} = {left( {frac{9}{{10}}} right)^2} = frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = frac{{81}}{{100}}$

b) ${left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} - frac{3}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} - frac{6}{4}} right)^3}$

$= {left( { - frac{3}{4}} right)^3} = left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right) = - frac{{27}}{{64}}$

c) ${left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{9}{{25}}} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} right)^5}$

$= {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left[ {{{left( {frac{3}{5}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{2.5}} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{10}}$

$= {left( {frac{3}{5}} right)^{15 - 10}} = {left( {frac{3}{5}} right)^5} = frac{{243}}{{3125}}$

d) ${left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} right)^3}$

$= {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left[ {{{left( {frac{2}{3}} right)}^2}} right]^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{2}{3}} right)^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^{8 - 6}} = {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9}$

Bài 9

Tính giá trị các biểu thức:

a) $frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}$

c) $frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}$

b) $frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}$

d) $frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^3}.{{left( {{3^2}} right)}^7}}}{{{{left( {{3^3}} right)}^5}.{{left( {{2^3}} right)}^2}}} = frac{{{2^{2.3}}{{.3}^{2.7}}}}{{{3^{3.5}}{{.2}^{3.2}}}} = frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = frac{1}{3}$

b) $frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^{3 + 7}}}}{{3.{{left( {{2^2}} right)}^6}}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^{10}}}}{{{{3.2}^{2.6}}}} = frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = frac{1}{{{{3.2}^2}}} = frac{1}{{12}}$

c) $frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^{2.3}}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}$

$= frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^6}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,3} right)}^2}}}{{{{left( {0,2} right)}^2}}} = {left( {frac{{0,3}}{{0,2}}} right)^2} = {left( {frac{3}{2}} right)^2} = frac{9}{4}$