Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 3 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 1 trang 16, 17, 18, 19 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương I – Số hữu tỉ trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 18, 19 tập 1

Bài 1.18

Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Gợi ý đáp án:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của 5 như sau:

125 = 5.5.5 = 5³

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵

Bài 1.19

Viết các số ${left( {frac{1}{9}} right)^8};{left( {frac{1}{{27}}} right)^7}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $frac{1}{3}$ .

Gợi ý đáp án:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của $frac{1}{3}$ như sau:

${left( {frac{1}{9}} right)^8} = {left( {frac{1}{{{3^2}}}} right)^8} = {left( {frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} right)^8} = {left[ {{{left( {frac{1}{3}} right)}^3}} right]^8} = {left( {frac{1}{3}} right)^{3.8}} = {left( {frac{1}{3}} right)^{24}}$

${left( {frac{1}{{27}}} right)^7} = {left( {frac{1}{{{3^3}}}} right)^7} = {left( {frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} right)^7} = {left[ {{{left( {frac{1}{3}} right)}^3}} right]^7} = {left( {frac{1}{3}} right)^{3.7}} = {left( {frac{1}{3}} right)^{21}}$

Bài 1.20

Thay mỗi dấu “?”bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa càn tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

3⁰

3¹

Gợi ý đáp án:

Kí hiệu các ô trống cần điền như sau:

3⁰

3¹

Theo bài ra ta có:

Từ ô thứ ba, lũy thừa càn tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước nên ta có:

a = 3⁰ . 3¹ = 3^{0 + 1} = 3¹

b = 3¹ . a = 3¹ . 3¹ = 3^{1 + 1} = 3²

c = a . b = 3¹ . 3² = 3^{1 + 2} = 3³

d = b . c = 3². 3³ = 3^{2 + 3} = 3⁵

e = c . d = 3³ . 3⁵ = 3^{3 +5} = 3⁸

Hoàn thành bảng số liệu như sau:

3⁰

3¹

3²

3³

3⁵

3⁸

Bài 1.21

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) ${left( { - 3} right)^8}$ biết ${left( { - 3} right)^7} = - 2187$

b) ${left( { - frac{2}{3}} right)^{12}}$ biết ${left( { - frac{2}{3}} right)^{11}} = frac{{ - 2048}}{{177147}}$

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

${left( { - 3} right)^8} = {left( { - 3} right)^{7 + 1}} = {left( { - 3} right)^7}.{left( { - 3} right)^1} = {left( { - 3} right)^7}.left( { - 3} right)$

Theo bài ra ta có: ${left( { - 3} right)^7} = - 2187$

=> ${left( { - 3} right)^8} = left( { - 2187} right).left( { - 3} right) = 656$

Vậy (-3)⁸ = 6561

b) Ta có:

${left( { - frac{2}{3}} right)^{12}} = {left( { - frac{2}{3}} right)^{11 + 1}} = {left( { - frac{2}{3}} right)^{11}}.{left( { - frac{2}{3}} right)^1} = {left( { - frac{2}{3}} right)^{11}}.left( { - frac{2}{3}} right)$

Theo bài ra ta có: ${left( { - frac{2}{3}} right)^{11}} = frac{{ - 2048}}{{177147}}$

=> ${left( { - frac{2}{3}} right)^{12}} = frac{{ - 2048}}{{177147}}.left( { - frac{2}{3}} right) = frac{{4096}}{{531441}}$

Bài 1.22

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴

b) 27⁵ : 32³

Gợi ý đáp án:

a) 15⁸.2⁴ = (15²)⁴ . 2⁴ = (15² . 2)⁴ = (225 . 2)⁴ = 450⁴

b) 27⁵: 32³ = $frac{{{{27}^5}}}{{{{32}^3}}} = frac{{{{left( {{3^3}} right)}^5}}}{{{{left( {{2^5}} right)}^3}}} = frac{{{3^{15}}}}{{{2^{15}}}} = {left( {frac{3}{2}} right)^{15}}$

Bài 1.23

Tính:

a) ${left( {1 + frac{1}{2} - frac{1}{4}} right)^2}.left( {2 + frac{3}{7}} right)$

b) $4:{left( {frac{1}{2} - frac{1}{3}} right)^3}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) ${left( {1 + frac{1}{2} - frac{1}{4}} right)^2}.left( {2 + frac{3}{7}} right)$

$= {left( {frac{4}{4} + frac{2}{4} - frac{1}{4}} right)^2}.left( {frac{{14}}{7} + frac{3}{7}} right)$

$= {left( {frac{5}{4}} right)^2}.frac{{17}}{7}$

$= frac{{25}}{{16}}.frac{{17}}{7} = frac{{25.17}}{{16.7}} = frac{{425}}{{112}}$

b) $4:{left( {frac{1}{2} - frac{1}{3}} right)^3}$

$= 4:{left( {frac{3}{6} - frac{2}{6}} right)^3}$

$= 4:{left( {frac{1}{6}} right)^3} = 4:frac{{{1^3}}}{{{6^3}}}$

$= 4:frac{1}{{216}} = 4.frac{{216}}{1} = 864$

Bài 1.24

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Gợi ý đáp án:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là:

$7,{78.10^8}:left( {1,{{5.10}^8}} right) = frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} = frac{{7,78}}{{1,5}} = frac{{778}}{{150}} = frac{{389}}{{75}} approx 5,2$ (lần)