Chứng minh đa thức không có nghiệm là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo.
Chứng minh đa thức không có nghiệm là dạng bài tập trọng tâm, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi Toán 7. Tài liệu bao gồm: lý thuyết, các chứng minh đa thức không có nghiệm kèm theo ví dụ minh họa. Qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để nhanh chóng giải được các bài tập về chứng minh đa thức không có nghiệm. Nếu như các bạn vẫn còn đang băn khoăn chưa biết nên bắt đầu từ đâu, thì hãy tham khảo tài liệu trong bài viết dưới đây nhé.
Bạn đang xem: Chứng minh đa thức không có nghiệm
1. Cách chứng minh đa thức không có nghiệm
Đa thứ P(x) không có nghiệm khi P(x) ≠ 0 với mọi x.
Áp dụng tính chất để chứng minh đa thức không có nghiệm:
A2 ≥ 0; |A| ≥ 0
Khi nhân hai vế với một số âm thì đổi chiều dấu so sánh. Khi nhân hai vế với một số dương thì giữ nguyên dấu so sánh.
– Khi cộng trừ hai vế cho một số thì giữ nguyên dấu so sánh.
2. Ví dụ chứng minh đa thức không có nghiệm
Ví dụ 1: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm
| a) f(x) = 6x2 + 9 | b) f(x) = -x4 – 1 | c) f(x) = -|2x + 1| – 3 |
Gợi ý đáp án
a) f(x) = 6x2 + 9
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x
=> 6x2 ≥ 0
=> 6x2 + 9 ≥ 9 > 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
b) f(x) = -x4 – 1
Ta có: x4 ≥ 0 với mọi x
=> -x4 ≤ 0 với mọi x
=> -x4 – 1 ≤ -1 < 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
c) f(x) = -|2x + 1| – 3
Ta có: |2x + 1| ≥ 0 với mọi x
=> -|2x + 1| ≤ 0
=> -|2x + 1|-3 ≤ -3 < 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
Ví dụ 2: Chứng minh đa thức f(x) = 8x2 + 100 không có nghiệm.
Gợi ý đáp án
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x
=> 8x2 ≥ 0
=> 8x2 + 100 ≥ 100 > 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
3. Bài tập chứng minh đa thức không có nghiệm
Câu 1: Chứng minh đa thức sau không có nghiệm: x2 +2x + 2
Câu 2: Chứng minh đa thức sau không có nghiệm: x2+ 4x + 7
Câu 3: Chứng minh đa thức vô nghiệm:
a) 4x2 + 4x + 2.
b) x2 + x + 1.
c) -x2 + 2x – 3
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 7
