Giải Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 trang 30, 31, 32 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp). Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 2.
Lý thuyết bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giải bài tập toán 8 trang 30 tập 2
Bài 37 (trang 30 SGK Toán 8 Tập 2)
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).
Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:
9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút (giờ)
Vận tốc của xe máy là: (km/h)
Ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ và đến B cùng lúc với xe máy 9 giờ 30 phút nên thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô là: (giờ)
Vận tốc của ô tô là: (km/h)
Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:
⇔ 14x – 10x = 700
⇔ 4x = 700
⇔ x = 175 (thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 175 km.
Vận tốc trung bình của xe máy: (km/h).
Bài 38 (trang 30 SGK Toán 8 Tập 2)
Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
Điểm số (x) | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |
Tần số (n) | 1 | * | 2 | 3 | * | N=10 |
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *).
Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 5(0 < x < 10; x nguyên)
Tần số của điểm 9 là: 10 – (1 + 2 + 3 + x) = 4 – x
Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 nên ta có phương trình:
⇔ 4 + 5x + 14 + 24 + 36 – 9x = 66
⇔ -4x + 78 = 66
⇔ – 4x = 66 – 78
⇔ -4x = -12
⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Tần số của 9 là: 4-x=4-3=1
Vậy tần số của điểm 5 là 3 và tần số của điểm 9 là 1.
Ta điền như sau:
Điểm số (x) | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |
Tần số (n) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | N=10 |
Bài 39 (trang 30 SGK Toán 8 Tập 2)
Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Gỉa sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10% a đồng.
Gọi giá gốc của mặt hàng thứ nhất là x (0 < x < 110000 đồng).
Vì trong 120000 đồng Lan trả đã có 10000 đồng thuế VAT nên tổng giá gốc của cả hai mặt hàng chỉ bằng: 120000 – 10000 = 110000 (nghìn đồng).
⇒ Giá gốc của mặt hàng thứ hai là: 110000 – x ( đồng).
Thuế VAT của mặt hàng thứ nhất bằng: 10%.x = 0,1x (đồng).
Thuế VAT của mặt hàng thứ hai bằng: 8%.(110000 – x) = 0,08.(110000 – x) (đồng).
Thuế VAT của cả hai mặt hàng bằng: 0,1x + 0,08(110000 – x) (nghìn đồng).
Theo đề bài, tổng thuế VAT của cả hai mặt hàng là 10000 đồng nên ta có phương trình:
0,1x + 0,08(110000 – x) = 10000
⇔ 0,1x + 8800 – 0,08x = 10000
⇔ 0,02x = 1200
⇔ x = 60000 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy không kể VAT thì giá của mặt hàng thứ nhất là 60000 đồng, giá của mặt hàng thứ hai là 110000 – 60000 = 50000 đồng.
Giải bài tập toán 8 trang 31, 32 tập 2: Luyện tập
Bài 40 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 2)
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x
Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13
Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13
13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
⇔ 3x + 13 = 2x + 26
⇔ 3x – 2x = 26 – 13
⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Bài 41 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 2)
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370. Tìm số ban đầu.
Gọi x là chữ số hàng chục <img alt="(0 < x le 9;x in N)" width="151" height="22" data-latex="(0
Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: 2x
Số tự nhiên lúc đầu là:
Số tự nhiên lúc sau là:
Vì số mới hơn số ban đầu là 370 đơn vị nên ta có phương trình:
⇔
⇔ 100x + 10 + 2x – 10x – 2x = 370
⇔ 90x = 360
⇔
⇔x = 4 (thỏa mãn)
Vậy chữ số hàng chục là 4 nên chữ số hàng đơn vị là: 2.4 = 8.
Do đó, số ban đầu là: 48.
* Lưu ý: Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là: 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.
Bài 42 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 2)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn hơn gấp 153 lần số ban đầu.
Gọi số ban đầu là
Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được số mới là
Vì x là số có hai chữ số nên là số có bốn chữ số do đó ta có thể tách như sau:
Vì số mới lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :
⇔2002 = 143x
⇔ x=14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 14.
Bài 43 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 2)
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng x – 4;(x ≠ 4).
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số .
Gọi x là tử số của phân số cần tìm <img alt="(0 < x le 9); x ∈mathbb N" width="148" height="22" data-latex="(0
Vì hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên tử số lớn hơn mẫu số 4 đơn vị. Suy ra mẫu số của phân số đó là:
Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì mẫu số mới là:
Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số nên ta có phương trình:
(không thỏa mãn).
Vậy không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.
Bài 44 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 2)
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Tần số (f) | 0 | 0 | 2 | * | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = * |
trong đó có 2 ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.
Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)
Số học sinh của lớp:
2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x
Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:
⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)
⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x
⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)
Vậy ta có kết quả điền vào như sau:
Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Tần số (f) | 0 | 0 | 2 | 8 | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = 50 |
Bài 45 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 2)
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Cách 1: Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .
⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).
Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).
Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).
Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:
21,6.x = 20x + 24
⇔ 21,6x – 20x = 24
⇔ 1,6x = 24
⇔ x = 15 (thỏa mãn)
Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm).
Cách 2:
Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương)
Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: (tấm)
Số tấm thảm len thực tế đã dệt là: x + 24 (tấm)
Số tấm thảm len thực tế mỗi ngày dệt là: (tấm)
Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng số thảm dự định dệt trong một ngày, ta có phương trình:
Vậy số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.
Bài 46 (trang 31, 32 SGK Toán 8 Tập 2)
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Gọi x là quãng đường AB (x > 0; km)
Đổi: 10 phút = giờ.
Đoạn đường ô tô đi trong 1 giờ: 48 km
Đoạn đường còn lại là: x – 48 (km)
Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là: (giờ)
Vận tốc lúc sau là: 48 + 6 = 54 (km/h)
Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là: (giờ)
Do bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là
giờ do đó ta có phương trình:
⇔9x – 432 – 8x + 384 = 72
⇔x = 120 (thỏa điều kiện đặt ra).
Vậy quãng đường AB dài 120 km.
Bài 47 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 2)
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0).
Lãi suất mỗi tháng là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x
Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a%
Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)
b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình:
1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288
⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288
⇔ 0,012x + 0,012144x = 48288
⇔ 0,024144.x = 48288
⇔ x = 2 000 000 (đồng).
Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng.
Bài 48 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 2)
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người)
Số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người).
Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x
Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x)
Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:
1,011.x – 1,012(4 – x) = 0,8072
⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072
⇔ 2,023. x = 4,8552
⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).
Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người
Bài 49 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 2)
Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.
Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x >2 ).
Gọi hình chữ nhật là MNPA (như hình vẽ) thì MC = x – 2 (cm)
Vì MN // AB nên (hệ quả của định lí TaLet)
Diện tích hình chữ nhật MNPA là:
Diện tích hình tam giác ABC là:
Vì diện tích hình chữ nhật MNPA bằng một nửa diện tích hình tam giác ABC nên ta có phương trình:
Vậy AC = 4cm.
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8